1）顶推过程的接触有限元模型 钢箱梁顶推过程中有2个接触界面，即顶推设备与钢箱梁的接触面和顶推设备上部结构与下部结构接触面。这种接触问题属于具有表面非线性的弹性接触问题，其中的非线性包括接触面积变化引起的非线性、接触压力分布变化引起的非线性和摩擦引起的非线性。
取顶推设备上部结构（以I表示）与钢箱梁（以II表示）的接触面为研究对象，则可写出接触物体I和II的有限元平衡方程为：
式中，KI和KII分别为I和II的整体刚度矩阵；KIc、KIIc、KcI、KcII、Kcc为由接触元素有关向量构成的3×3矩阵，矩阵中各元素取值可为－1、0和1，具体由接触状态决定；ΔR为接触点对的等效节点力向量增量；δc为初始相对位移；ΔuI和ΔuII分别为I和II的位移增量矩阵；ΔPI和ΔPII分别为I和II的载荷增量矩阵。
顶推设备上部结构与下部结构的接触有限元平衡方程形式与式（4-40）相同，接触矩阵中各元素取值需要根据接触状态确定。
以广东省江门市东华大桥主桥顶推施工为例进行具体说明。东华大桥主桥为带副拱的提篮式系杆钢桥，计算跨径为118 m，桥长119.3 m。主桥每片拱肋由主拱和副拱组合而成，全桥共设2片组合拱肋。主桥跨中里程K0＋462.00 m，采用两侧3.9%对称纵坡，坡顶设在主桥跨中，设半径为4 000 m的竖曲线。主拱采用钢管混凝土拱，副拱采用钢管拱，主拱与副拱的理论跨径均为118 m。系杆采用钢箱截面，全桥共设2根系杆。
钢箱梁顶推施工时，布置8个临时墩（P1～P8），桥体沿滑移方向前段有前导梁，并在桥体上设置A形支撑，如图4-63所示。
图4-63 主桥与临时墩布置图
2）整体受力与临时墩反力分析 顶推过程中，临时墩受力主要为墩顶的竖直方向反力，且竖向反力随顶推工况的不同而有所变化。因此，以桥体每滑移500 mm为一个工况，计算各分步工况的临时墩反力，得到临时墩竖向反力与滑移距离的曲线如图4-64所示。
图4-64 滑移过程中的临时墩竖向反力曲线
由图4-64可见，临时墩P3和P6的反力变化幅度较大，其余临时墩的反力变化相对平缓；最大反力出现在临时墩P3上，约为6 010 k N，此时桥体刚刚脱离临时墩P2，处于悬臂状态。在桥体脱离临时墩P3后，所有临时墩的反力变化将趋于稳定。
此外，由于受各顶推设备的不同步和差异性的影响，以及顶推过程中的摩擦力作用，临时墩墩顶会承受顺桥向的水平力作用，最大水平反力按照竖向反力的5%计。
3）顶推设备结构接触计算
（1）工况与载荷。由上述的整体受力分析可知，临时墩最大反力为6 010 k N，根据作用力与反作用力原理，可知顶推设备受力也为6 010 k N，故取受力最大时钢箱梁与顶推设备的组合体系进行受力分析。考虑到顶推设备的油缸行程，分为两个典型工况：油缸行程在中间（工况1）和油缸行程在一端（工况2）。
采用接触计算方法对顶推设备和钢箱梁进行受力分析，接触界面为顶推设备与钢箱梁的接触面和顶推设备上部结构与下部结构接触面。计算时假设接触界面为连续光滑表面，且表面摩擦作用满足库仑定律。(www.xing528.com)
计算时取钢箱梁结构10 000 mm的一段，建立顶推设备和钢箱梁结构模型。顶推时采用4个油缸同时加载，4个油缸所加推力即为临时墩的最大支反力，故模型中对4个油缸表面施加竖直压力6 010 k N。同时施加结构的自重，并对钢箱梁施加两端约束。
（2）计算结果分析。通过对典型工况的分析计算，得到工况1和工况2的等效应力分布与变形情况，分别如图4-65和图4-66所示。
图4-65 工况1分析结果
（a）钢箱梁与顶推设备等效应力图（MPa）；（b）钢箱梁与顶推设备变形图（mm）
图4-66 工况2分析结果
（a）钢箱梁与顶推设备等效应力图（MPa）；（b）钢箱梁与顶推设备变形图（mm）
由分析结果可见：
①工况1的结构最大应力为264 MPa，出现于顶推设备上部结构的边缘筋板处，结构最大变形为4.4 mm；工况2的结构最大应力为269 MPa，同样出现于顶推设备上部结构的边缘筋板处，结构最大变形为4.5 mm。
②两个典型工况中，最大应力均出现于顶推设备上部结构的边缘筋板处；钢箱梁的应力则都在100 MPa以下，且分布比较均匀。顶推中的最大变形都出现在顶推设备下部支撑处，钢箱梁的变形都在3.6 mm以下。因此，结构的强度和稳定性满足要求。
③两个接触面的接触应力均在60 MPa左右，接触表面边缘处的接触应力稍大于中部，总体分布较均匀。
④由于最大应力均出现于顶推设备上部结构的边缘筋板处，说明对设备的局部加强很重要。若要增加结构的承载能力，可改进施工方法以减小临时墩的支反力，并适当进行设备局部加强，避免构件的应力集中。
⑤工况1和工况2的应力分布和变形情况差别很小，分布趋势也基本相同，说明顶推设备的工作对整体影响较小，顶推施工能够连续稳定进行。
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