液压同步提升系统故障树分析的成果

1）故障树分析方法 故障树分析法分为定性分析和定量分析两种。定性分析就是找出导致顶事件发生的全部可能起因，并表征出底事件与顶事件间的逻辑关系，可以帮助设备维修人员查找出发生故障的原因。定量分析就是根据已知全部底事件可靠性参数，计算出顶事件的发生概率。

（1）定性分析。故障树定性分析首先要了解不希望事件发生的过程，其次是找出系统故障的最小割集，最小割集是使顶事件发生的全部底事件的集合。

通常用下行法和上行法求故障树的最小割集。这里介绍下行法，用下行法求最小割集的步骤概括为：从顶事件开始，逐级往下，若下面是或门，就把或门下面的所有输入事件竖向写出；若下面是与门，就把与门下面的所有输入事件都横向写出，逐步重复上面的过程，一直到全部门事件置换为底事件为止。

（2）定量分析。故障树定量分析是以故障树为系统模型，在已知全部底事件可靠性参数的情况下对系统进行定量计算，包括顶事件发生概率、底事件重要度分析等。

①顶事件发生概率的计算方法。计算顶事件发生概率有多重方法，这里采用故障树最小割集进行计算。由于定性分析得到的最小割集之间相容，因此只有进行不交化处理才能得到系统的可靠性定量指标，分为近似计算与精确计算。对于大型复杂故障树，利用容斥定理精确计算时会出现“组合爆炸”的问题，而且统计数据庞大，底事件发生的概率有效数字只有一两位，计算出来的顶事件概率也只有一两位可信，所以在最小割集比较大的实际工程中，一般采取近似算法，如常用的独立近似法、相斥近似法等。由于液压元件的基本失效率都低于0.001，因此可近似认为最小割集内各底事件是相互独立的，其计算结果基本都能满足要求。顶事件发生率表示为：

式中　PT——顶事件发生概率；

n——最小割集数；

P（Cj）——最小割集Cj的不可靠度。

②底事件重要度的计算方法。

A.概率重要度。在可靠性分析中，概率重要度是指组件可靠性的变化对整个系统的可靠性变化的影响，即事件发生的概率。如果底事件的寿命服从指数分布，则底事件i的概率重要度为：

式中　PT（t）——顶事件在t时刻的发生概率；

qi（t）——底事件i的故障概率，即i的不可靠度；

F（t）——i元部件以外各部件的故障概率。

概率重要度表示的是第i个元部件发生变化时系统顶事件发生概率的变化率，即当第i个元件状态值取1时，顶事件的概率值与第i个元件状态值取0时顶事件概率的差。

B.关键重要度。关键重要度是综合考虑了事件发生概率和灵敏度双重因素来考虑底事件对顶事件的影响程度，表示基本事件i故障概率的变化所引起系统故障概率的变化率。底事件i的关键重要度数学表达式为：

第i个部件的关键重要度为：

2）故障树的建立与分析

（1）建立故障树。就该提升设备液压系统功能故障而言，“提升油缸无法上升或提升无力”是其比较常见的液压系统故障现象，对提升油缸无法上升或提升无力的故障树分析，就是对提升设备液压系统的可靠性分析，因此具有较好的代表性和使用价值。根据实际现场调研，以及相关液压资料的查询可知，导致提升油缸无法提升的原因相对较多，主要有：“下锚油缸故障”、“进入下锚油缸压力不足”、“上锚油缸故障”、“进入上锚油缸压力不足”、“提升油缸故障”、“进入提升油缸压力不足”等，因此这六个事件构成了整个液压同步提升系统故障树的第一级中间事件。进一步分析导致中间事件的故障原因如下：

①齿轮泵出现故障，主要表现为齿轮泵有吸空现象，磨损严重以及断面密封不严等。

②电磁阀故障，主要表现为多路换向阀阀芯卡死引起的换向困难，安全阀及过载阀故障导致系统供油不足。

③液压缸故障，主要表现为液压缸活塞杆变形，密封圈磨损导致油缸泄漏以及缸体拉伤引起柱塞运动受阻等。

通过以上对引起液压同步提升系统无法正常工作的故障原因的分析，运用故障树分析理论，绘制“液压提升系统故障”的故障树，如图2-42所示，图中使用的故障树符号具体说明见表2-7。

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图2-42　液压提升系统故障树

表2-7　“液压提升系统”故障树代码符号说明

根据液压同步提升系统工作时的相互逻辑关系，建树过程做如下假设：各元器件相互独立，互不干涉；各元器件只有正常和故障两种状态；不考虑人为、外界干扰的因素；不考虑管道、接头的可靠性。

（2）故障树定性分析。定性分析的目的就是要求出液压同步提升系统故障树的所有最小割集，根据图2-42及假定的边界条件可知，“液压提升系统无法提升”的故障树是单调关联的故障树，且在这个故障树中只有“或门”事件，没有“与门”，或门只增加割集个数，不增加割集阶数，因此所有底事件构成了本故障树的最小割集，分别为｛X1｝，｛X2｝，…，｛X23｝，｛X24｝。

由此可知，导致这一故障的底事件共有24个，每一个底事件都是导致这一故障发生的最小割集，求出最小割集可以掌握事故发生的所有可能性。因此，为提高系统的可靠度，应尽量减少底事件的个数，并且重视各个底事件发生的概率。

（3）故障树定量分析。定量分析就是要计算出顶事件发生的概率，从往年统计的有关液压元件的可靠性数据及参考文献可知，该故障树中底事件的概率服从指数分布，取该系统平均无故障时间为500 h，根据各底事件的失效率计算出T＝500 h时底事件发生概率及可靠度，见表2-8。

表2-8　底事件的故障概率及可靠度

根据相关公式求出顶事件的可靠度R为：

则该故障树顶事件的发生概率为：

P＝0.078 6

3）故障树重要度计算 重要度是指当一个部件或者系统的割集发生失效时，对顶事件发生概率的贡献，是时间、部件的可靠性参数和系统结构的函数，是系统中各单元重要程度的一种度量。底事件的重要度在改善系统的设计，预测和分配系统的可靠性、运行和维修、储存管理等方面都起着重要的作用。

概率重要度的大小表示了底事件对顶事件的影响程度。在本文顶事件的故障树中，只有或门，每一个底事件都有较大的概率重要底值，因为各底事件的失效率不同，所以概率重要度也有差别。关键重要度含有事件的概率重要度和其自身的不可靠度两个方面，根据式（2-33）和式（2-34）运算得到各底事件的重要度结果见表2-9。

由表2-9可以看出，各个底事件都会对故障树的顶事件造成较大影响，其中X8、X18、X22“液压油污染严重”，X2“油液黏度下降”，X23“电液比例阀故障”，X20“换向阀阀芯卡死”，X21“换向阀泄漏”和X14“齿轮泵磨损严重”等底事件的关键重要度较高，与上一节故障仿真中液压泵内泄漏、换向阀阀芯卡死、换向阀内泄漏和油液黏度变化对系统造成影响的结果相一致，说明这些底事件是导致液压同步提升系统出现故障的多发原因。

表2-9　底事件的概率重要度及关键重要度

4）基于故障树可靠性仿真计算 导致液压同步提升系统无法提升的底事件相互独立，且任意一个底事件发生都会导致该系统出现故障，根据其底事件的最小割集可知，这些底事件构成了24个元件的串联系统。根据对该液压系统故障树的定性与定量分析，利用Matlab工具箱中的仿真工具Simulink软件包，建立液压系统可靠性仿真模型如图2-43所示。

在Matlab系统模型（n＝24）中，Fcn，Fcn1，Fcn2，…，Fcn24模块的表达式分别为该故障树底事件故障密度函数，其具体的表达式为：

图2-43　液压同步提升系统可靠性仿真模型

式中，Y表示为该故障树模型的各个底事件的故障概率。

则可以得到Fcn模块的表达式为0.000 000 2·exp（－0.000 000 2·u（1）），依此类推可以得出除Fcn3模块的其他模块的表达式，而Fcn3模块的表达式为：－1·log·（u（1）＋0.001），（＋0.001是保证u（1）＋0.001大于0），其余计算模块采用默认值。

经过仿真并运行该程序可以得到液压同步提升系统可靠性函数图如下：Scope1模块用来观察可靠度函数，Scope2模块用来观察失效率函数，Scope模块用来观察可靠度函数的积分函数。图2-44为系统模型的可靠性函数仿真曲线，从图中可以看出，该系统可靠性随着使用时间的增长而衰减，且t＝500 h，该系统的可靠性大约为0.91，由前面的计算可知当该系统工作时间t＝500 h时，系统的可靠度为0.92，这与前面的可靠性分析计算结果基本吻合。图2-45可以看出系统的失效率很低，仅为0.02%左右。图2-46为可靠度函数的积分函数，当时间趋于无穷大时，该函数所对应的数值就是系统的平均寿命。