【摘要】：相关问题是指两个变量之间的相互关系。对于随机变量X、Y而言,不可能写出如此明确的函数关系。在工程实践中往往采用曲线拟合的方法来确定常数a、b。通常测试数据之间无所谓因果关系,如果X、Y之间有准确的线性关系,则式与式必定相同,即ρxy=±1。实际工程中ρxy通常不为1,但因为故如果X、Y不相关,即X与Y没有任何关系,则ρxy=0。可见,ρxy的大小可以表示X、Y的相关程度。
相关问题是指两个变量之间的相互关系。如果变量x、y之间有y=ax+b的函数关系,则称x、y二者是线性相关的。对于随机变量X、Y而言,不可能写出如此明确的函数关系。在工程实践中往往采用曲线拟合的方法来确定常数a、b。令X的分量为xi,Y的分量为yi,yi与拟合值的误差可以表示为
为使拟合方程的误差最小,在确定常数a、b时应使误差的均方值E[(Δyi)2]最小,即E[(Δyi)2]对a、b的偏导数应为0,即
由式(5-31)和式(5-32),可得
根据式(5-33)和式(5-34),可得
X(t)、Y(t)的协方差定义为
X(t)、Y(t)的相关系数定义为
则式(5-35)和式(5-36)可以表示为(www.xing528.com)
故线性拟合的拟合方程可以表示为
即
把Y作为自变量,用同样的方法可以得到
由式(5-42)和式(5-43)可知,从不同的角度处理因果关系会得出不同的表达式。通常测试数据之间无所谓因果关系,如果X、Y之间有准确的线性关系,则式(5-42)与式(5-43)必定相同,即ρxy=±1。实际工程中ρxy通常不为1,但因为
故
如果X、Y不相关,即X与Y没有任何关系,则ρxy=0。可见,ρxy的大小可以表示X、Y的相关程度。
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