汽车振动基础：各态历经过程解析

由上一小节的知识可知,随机过程的每一个样本函数均可以在其时域中求得其数字特征μxr、σxr和Rxy(τ)。对平稳随机过程对μxr、σxr和Rxy(τ)再做集合平均,得到随机过程的数字特征,即

在时域描述中,如果随机过程X(t)的样本函数的数字特征μxr、σxr、Rxy(τ)的数值大小与所选取的样本函数无关,即所有的样本函数具有相同的数字特征,这意味着这个随机过程的数字特征可由它的任一样本函数的数字特征得到。由式(5-28)可知,这个随机过程的数字特征的时间平均结果将与集合平均结果相等。因此,随机过程X(t)的集合平均可以通过样本平均得到。具有这种性质的随机过程称为各态历经过程或各态遍历过程,简称遍历过程,其严格的定义如下。

如果随机过程X(t)的任一个样本函数xr(t)在时域内的统计值与其在任一时刻t1的状态X(t1)的统计值相等,则这个随机过程称为各态历经过程或各态遍历过程。

因此,若X(t)是各态历经过程,则用x(t)表示其任一样本函数,不在标注下标,其数字特征也可表示为(www.xing528.com)

各态历经过程的统计特性可根据它的任一样本函数的时间统计特性得到,这在实际工程应用中非常方便。因为各态历经过程的每一个状态的统计值都是相同的,故各态历经过程是平稳过程,但平稳过程不一定是各态历经过程。

随机过程的各态历经性具有十分重要的工程实际意义,即可以用少量的样本函数估计整个随机过程的统计特性。研究一个样本函数的统计特性可以掌握其全部样本的统计特性,从而避免采取大量样本和计算总体平均的麻烦,使得对随机过程的记录、分析工作大为简化。