汽车振动基础：随机振动的物理量及统计规律特性

中国有句成语“随机应变”,前两个字的意思是随着时机或情况变化,后两个字的意思是灵活应付。所以,“随机”就是指时机和情况是多变的或事先不能确定的。也就是说,它可能是这样,也可能是那样。所谓“应变”,是指物理量随时间变化的情况。在确定性振动中,振动系统的任何一个随时间改变的物理量都是可以准确地确定其变化的。对于一个振动系统,它的输入又称振源或激励,若系统所产生的振动(也称为对这个输入的响应)是随机的,则这种振动称为随机振动。随机振动中涉及的随时间改变的物理量就是随机过程。在随机振动中,振动系统的物理量是无法事先预知的,但其变化服从统计规律特性。

随机振动与规则振动的本质区别在于:随机振动一般指的不是单个的振动现象,而是着眼于大量的振动现象。在这大量的振动现象的集合中,就单个现象来看似乎是杂乱的、无规则的,但从总体来看,他们之间却存在着一定的统计规律性。因此,它的规律虽然不能用时间的确定函数来描述,但却能用概率论和统计动力学的方法来描述。

例如,假设汽车在相同的试验条件下重复行驶(相同的道路、车辆、乘员及载重量,驾驶员操作条件相同),在驾驶员座椅处安放加速度传感器以测量驾驶员座椅处垂直方向的加速度,该加速度随时间的变化量a(t)就是一个随机过程。汽车每行驶一次,无论是否测量,驾驶员座椅处都有一个随时间变化的加速度ar(t),称为随机过程a(t)的一个样本函数。从时域的角度看,每个样本函数是互不相同的,测得的样本函数即已知变化规律的样本函数称为随机过程的一个实现。如果测出了n个样本函数,就意味着已经知道了随机过程a(t)的n个实现。但对没实现的样本函数,仍无法知道其随时间变化的情况。当然,没有“实现”的样本函数也是在同样的试验条件下驾驶员座椅处的垂直加速度响应,与已“实现”的样本函数之间有必然的联系。只是这种联系只能用概率统计的方法揭示。因此,问题归结于从已知的样本函数ar(t)找出随机过程a(t)的变化规律,该规律是不确定性的,只是统计意义上的。

理论上,样本函数ar(t)的定义域为[-∞,+∞],但在实际中只能得到ar(t)在一段时间区间内的值,如在区间[0,T]内样本函数的情况:ar(t),t∈[0,T],称为随机过程a(t)的一个记录。

由上面的分析可知,任何一个随机过程X(t)是一系列样本函数的集合,记为

随机过程X(t)还可以从另一个角度考虑。给定任一时刻t1,X(t1)是一个随机变量,其取值范围是随机过程X(t)所有的样本函数xr(t)在时刻t1的值的全体{xr(t1)}。称随机变量X(t1)为随机过程X(t)在时刻t1的截口或状态。随着所取的t1不同,可以得到无穷多个随机变量。此时,可以认为随机过程是由无穷多个随机变量构成的随机变量系,这些随机变量之间是有密切联系的。

产生振动的原因有内因和外因,内因是系统本身的结构特征(包括质量、弹性、阻尼等),外因是系统以外的物体对系统的激励作用(如初位移、初速度、冲击、周期性干扰力或随机干扰力等)。只要这些因素有一个是随机的,则该系统的振动必定是随机振动。

引起随机振动的主要原因是随机干扰,常见的随机干扰主要包括以下四种:

(1)固体的接触表面凹凸不平。例如,路面(公路、水泥路、柏油路、乡村土路等)的高低不平,车辆在这种高低不平的路面上行驶时,就会受到随机激励进而产生随机振动。(www.xing528.com)

(2)流体对固体表面的作用。工程中有不少的结构物是处于某种流体之内的,如舰船、飞行器等,也有不少工程机械里面含有流体,如发动机、压缩机、鼓风机等,当流体与所接触的固体表面间有相对运动,且其相对速度是随机变化的,会对固体表面产生随机干扰。

(3)由燃烧放热不均匀引起的压力变化。在发动机燃烧室内,由于燃烧放热不均匀而引起局部压力在空间和时间上做随机变化,因此会产生噪声和机件的随机振动。

(4)由撞击及地层的突聚运动。不规则的撞击会使机件产生随机振动,地层的突聚运动是产生地震的主要原因,故地震也是一种复杂的随机振动。

总之,随机振动不同于一般的自由振动和受迫振动,其特点可以归纳如下:

(1)随机振动没有固定的周期,不能用简单函数的线性组合来描述其运动规律;

(2)对于确定的时间,振动的三要素(振幅、频率、相位)不可能事先知道,且它们本身也是随机的;

(3)在相同条件下,进行一系列的测试,各次记录结果不可能一样。