达西定律及其应用-工程地质与水文地质

（一）线性渗透定律（达西定律）

1852～1856 年间，法国水力学家达西（Henri Darcy）通过大量试验发现了地下水运动的线性渗透定律，又称达西定律。其试验装置如图4-11 所示，他用盛满0.1～3mm砂的金属圆筒装置，模拟地下水在砂层中的运动。试验获得如下结论：单位时间内通过筒中砂的流量Q与渗透路径长度L成比反，而与圆筒的过水断面面积A和上下两测压管间的水头差ΔH成正比，即

由水力学知：Q＝AV，则达西定律又可写成下式：

图4-11　达西实验示意图

式中V——渗透流速，m／d；

其他符号意义同前。

式（4-2）表明渗透流速V与水力坡度i的一次方成正比，故达西定律又称线性渗透定律。当i＝1 时，V＝K，说明渗透系数在数值上等于水力坡度为1 时的渗透流速。松散岩层渗透系数K经验值见表4-3。

表4-3　松散岩层渗透系数K 经验值

（引自《简明工程地质手册》，中国建筑工业出版社，1998 年）

达西定律有一定的适用范围，较早以前人们认为它的适用范围是层流。20 世纪40 年代以来很多试验证明，达西定律应用范围比层流的范围要小。但是，在天然条件下，地下水运动十分缓慢，实际流速一般很小，所以，绝大多数地下水的运动还是服从达西定律的。

达西定律式（4-2）中的渗透流速V并非渗透水流在岩土空隙中运动的实际流速。由于透水岩层是由固体颗粒和空隙组成的，而地下水只能在空隙中运动。如果地下水在空隙中的实际流速用u来表示，则(www.xing528.com)

式中A′——过水断面中的空隙面积，m2；

u——地下水的实际流速，m／d。

由于空隙面积A′不便测定，且不同断面的值可能并不相等，故引进渗透流速这一概念。渗透流速是将水流视为通过整个过水断面，但其流量是不变的一个引用流速，即V＝Q／A，显然A′＜A，所以渗透流速比地下水的实际流速要小。

达西定律描述了地下水运动的基本规律，它广泛用于井孔涌水量、渠道与坝库区渗漏量以及含水层水文地质参数等计算中。

（二）非线性渗透定律

地下水在岩土大空隙中运动时流速相当大，水流呈紊流状态，其运动规律服从谢才公式，即

式中Km 为紊流运动时的渗透系数。

上式表明，地下水在紊流运动时，其渗透流速与水力坡度的1／2 次方成正比，故称非线性渗透定律。

当地下水呈混合流时，其渗透流速与水力坡度的1／m次方成正比，m介于1～2 之间，即

式中KC为混合流时的渗透系数。