1)控制截面
对于框架柱,由于其弯矩、轴力和剪力沿柱高为线性变化,因此可取各柱的上、下端截面作为控制截面。
对于高度不大、层数不多的框架,整根框架柱通常可只取两个控制截面,即框架顶层的柱顶和框架底层的柱底。对于高度大或层数较多的框架,则应把整根柱分成几段进行配筋,每一段中取该段的上端和下端截面作为控制截面,每一段一般取2~3层。
对于框架梁,在水平荷载和竖向荷载的共同作用下,其剪力沿梁轴线呈线性变化,而弯矩则呈曲线变化(在竖向荷载作用下为抛物线,在水平荷载作用下为线性变化),因此,除取梁的两端为控制截面外,还应在跨间取最大正弯矩的截面为控制截面。为了简单起见,可不用求极值的方法确定最大正弯矩控制截面,而直接以梁的跨中截面作为控制截面。
此外,在对梁进行截面配筋计算时,应采用构件端部截面的内力,而不是轴线处的内力,如图15-37所示。梁端弯矩设计值和剪力设计值应按下式计算:
式中 V、M——分别为内力分析求得的柱轴线处的剪力设计值和弯矩设计值;
V′、M′——分别为柱边截面的剪力设计值和弯矩设计值;
g、q——分别为作用在梁上的竖向均布恒荷载设计值和均布活荷载设计值;
b——支座宽度。
当计算水平荷载或竖向集中荷载产生的内力时,取V′=V。
图15-37 梁端控制截面的弯矩和剪力
2)最不利内力组合
最不利内力组合系指对控制截面的配筋起控制作用的内力组合。对于某一控制截面,可能有多组最不利内力组合。例如,对于梁端,需求得最大负弯矩以确定梁端顶部的配筋,需求得最大正弯矩以确定梁端底部的配筋,还需求得最大剪力以计算梁端受剪承载力。框架柱的最不利内力组合与单层厂房柱相同。因此,框架结构梁、柱的最不利内力组合有如下几项:
对梁端截面 +Mmax、-Mmax、Vmax;
对梁跨中截面 +Mmax,-Mmax(必要时);
对柱端截面 ±Mmax及相应的N、V;
Nmax及相应的M、V;
Nmin及相应的M、V。
对于柱子,一般采用对称配筋。对称配筋时,±Mmax只需取|Mmax|。
根据3.5节和15.1.4节所述荷载效应基本组合,对于非抗震设计的一般的框架结构,为了求得控制截面的最不利内力,一般需考虑如下几种荷载组合:
(1)恒荷载+活荷载;
(2)恒荷载+0.9(活荷载+风荷载);
(3)恒荷载+风荷载。
(4)当由恒荷载效应控制组合时,应按公式(15-5)计算。(www.xing528.com)
对于需抗震设计的框架结构,其荷载效应组合应遵守15.1.4节所述的规定。
3)竖向荷载的最不利布置
作用在框架结构上的竖向荷载有恒荷载和活荷载两种。对于恒荷载,其对结构作用的位置和大小是不变的,所有组合中都必须考虑;对于活荷载,则要考虑其最不利布置。对于活荷载的最不利布置,在荷载组合时,有如下几种方法。
(1)最不利荷载布置法
为求某一指定截面的最不利内力,可以根据影响线法,直接确定产生最不利内力的活荷载布置。现从某多层多跨框架中取出四层四跨(如图15-38所示)为例,讨论求梁跨中截面A 最大正弯矩、梁端截面B 最大负弯矩和柱端截面C 弯矩最大时的活荷载最不利布置。按照影响线法,为了求得某截面的弯矩,可先解除该截面相应的约束,使之产生相应的单位虚位移。例如,欲求某跨跨中截面A 的最大正弯矩,可解除MA 的相应约束,亦即将A 点改为铰,代之以正向约束力,并使其沿约束力的正向产生单位虚位移θ=1,由此可得到整个结构的虚位移图,如15-38a所示。根据虚位移原理,凡产生正向虚位移的跨间均布置活荷载,这样的活荷载布置将得到最不利内力。于是,对于跨中截面A 的最大正弯矩的最不利活荷载位置如图15-38b所示。
从上面的分析可知,活荷载的最不利布置有如下规律:
①当求某层某跨横梁跨中最大正弯矩时,除在该跨布置活荷载外,同层其他各跨应相间布置,同时在竖向也相间布置,形成棋盘形间隔布置(图15-38b)。
②当求某层某跨梁端最大负弯矩时,所在层应如同连续梁一样布置活荷载,即在该梁端的左、右跨布置活荷载,然后再隔跨布置;对于相邻上、下层,则以梁的另一端产生最大负弯矩的要求,如同连续梁一样布置活荷载;对于其他楼层则按上述方法隔层交替布置(图15-38c)。
③当求相应于某柱柱底截面右侧和柱顶截面左侧受拉的最大弯矩时,则在该柱右跨的上、下两层的横梁布置活荷载,然后再隔跨隔层布置(图15-38d)。与|Mmax|相应的轴力N可由该柱在此截面以上左、右两跨梁端的实际剪力累计算出。对于|Nmax|及其相应的M,则应在该柱此截面以上的相邻两跨均满布活荷载。
图15-38 最不利荷载位置法
由于对每一个控制截面的每一种内力组合都需找出与其相应的最不利荷载布置,并分别进行内力分析,故计算繁冗,不便于实际应用;但此法物理概念清楚,故常用于复核计算。
(2)逐跨布置荷载组合法
逐跨加荷方法是将活荷载逐层逐跨单独地作用在结构上,分别计算出整个结构的内力,根据不同的杆件,不同的截面,不同的内力种类,组合出最不利内力。因此,对于一个n层m跨框架,共有n·m 种不同的活荷载布置方式,亦即需要计算n·m 次结构的内力,计算工作量很大。但当求得这些内力后,即可求得任意截面上的最大内力。这种方法思路较为清晰,过程较为简单,当采用计算机分析框架内力时,常采用这种方法。
(3)满布荷载法
当活荷载所产生的内力远小于恒荷载及水平荷载所产生的内力时,可不考虑活荷载的最不利布置,而把活荷载同时作用在所有框架梁上,这样求得的支座内力与按最不利荷载布置法求得的内力很相近,但求得的梁跨中弯矩却比最不利荷载布置法的计算结果要小。因此,对梁的跨中弯矩应乘以1.1~1.2的系数予以增大。
对于高层建筑,一般采用满布荷载法。
4)梁端弯矩调幅
如前所述,框架内力是按弹性理论求得的,在竖向荷载作用下,其梁端的弯矩一般较大。然而,对于超静定钢筋混凝土结构,考虑到塑性内力重分布,可将其梁端弯矩乘以调幅系数β予以降低。对于现浇框架,可取β=0.8~0.9;对于装配整体式框架,由于节点的附加变形,可取β=0.7~0.8。
梁端弯矩调幅后,在相应荷载作用下的跨中弯矩必将增加,这时应校核梁的静力平衡条件(图15-39)。亦即调幅后梁端负弯矩正截面承载力设计值MA、MB 的平均值与跨中正弯矩正截面承载力设计值Mc 之和应大于按简支梁计算的跨中弯矩值M0,如13.1.2节所述,此时应满足下列条件:
应该指出,一般只对竖向荷载作用下的弯矩进行调幅,而对水平荷载作用下产生的弯矩不进行调幅。因此,弯矩调幅应在内力组合之前进行。同时还应注意,梁截面设计时所采用的跨中弯矩设计值不应小于按简支梁计算的跨中弯矩设计值的一半。
对于非地震区的框架结构,也可按《钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程》CECS 51∶93的方法进行调幅,本书从略。
图15-39 梁端弯矩调幅
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