设计独立基础的钢筋混凝土柱

钢筋混凝土柱下独立基础常采用矩形扩展基础。矩形扩展基础又可分为无短柱的矩形扩展基础（一般简称矩形扩展基础）和带短柱的矩形扩展基础。

在选定地基持力层和埋置深度后，钢筋混凝土独立基础的设计，主要包括以下几项内容：确定基础底面尺寸，确定基础高度（包括变阶处高度）；确定基础底板配筋和构造。

1）矩形扩展基础

（1）基础底面尺寸

基础底面尺寸是根据地基承载力和上部荷载确定的。对于一般单层工业厂房的柱下独立基础，一般不作地基变形验算。

①轴心受压基础

轴心受压时，假定基础底面的压力为均匀分布（图14-86）。这时，在上部荷载、基础自重和基础上部土重作用下，其基础底面压力应满足下列条件：

式中 Nk——相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值；

Gk——基础自重和基础上的土重标准值；

A——基础底面面积；

fa— —修正后的地基承载力特征值（即经宽度和深度修正后的承载力特征值）。

图14-86 轴心受压基础的计算简图

若基础埋深为H，取基础及其上填土的平均重度为γp（一般取为20kN／m3），则Gk=γpHA，此处，H 为基础埋深，将Gk 代入上式得

算出A 后，可先选定一个边长a，则另一边长为b=A／a；若采用正方形，则（图14-86）。

②偏心受压基础

偏心受压时，假定基础底面压力按线性分布（图14-87）。此时，基础底面边缘最大压应力pk，max和最小压应力pk，min按下式计算（图14-87a）：

式中 Mk——相应于荷载效应的标准组合时作用于基础底面的力矩值；

W——基础底面的抵抗矩，，b为基础底面宽度（即垂直于弯矩作用平面的边长），a为基础底面的长度（即平行于弯矩作用平面的边长）。

力矩Mk 包括作用于基础顶面的力矩值M0k和作用于基础顶面剪力值Vk 对基础底面产生的力矩，即Mk=M0k±Vkh，此处，h为基础高度。

令e0=Mk／（Nk+Gk），则公式（14-39）可改写为

当e0＜a／6 时，pk，min＞0，基础底面压力图形为梯形（图14-87b）；当e0=a／6 时，pk，min=0，基础底面压力图形为三角形（图14-87c）；当e0＞a／6时，pk，min＜0，由于基础与地基土接触面不能受拉，基础底面压力图形也为三角形（图14-87d），此时承受基础底面压力的基础底面积将不是a×b而是3c×b，故pk，max应改按下列公式计算：

式中 c——偏心荷载作用点至pk，max处的距离，。

图14-87 偏心受压基础的计算简图

偏心受压基础底面压力应同时满足下列两个条件：

偏心受压基础底面尺寸一般需采用试算法，即先按轴心受压计算所需的基础底面积，并增大20%～40%，初步选定基础底面的尺寸，再复核pk，max与pk，min是否满足要求，如不符合要求，应重新假定基础底面尺寸，并重新复核。

（2）基础高度

基础高度主要按受冲切承载力确定。对于矩形截面柱的矩形基础，在柱与基础交接处及其基础变阶处的受冲切承载力按下列公式计算（图14-88）。

图14-88 计算阶形基础的受冲切承载力截面位置

式中 βh——受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm 时，βh 取1.0；当h≥2000mm时，βh 取0.9，其间按线性内插法取用；

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值；

h0——柱与基础交接处或基础变阶处的截面有效高度，取两个配筋方向的截面有效高度的平均值；

bm——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度（取上边长和下边长的平均值）；

bt——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；

bb——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长，当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处的基础有效高度；当冲切破坏锥体的底面在b方向落在基础底面以外，即bt+2h0≥b时，bb=b（图14-88c）；

ps——扣除基础自重及其上土重后相应于荷载效应基本组合计算并考虑结构重要性系数的基础底面净压力设计值，对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净压力；

Al——考虑冲切荷载时取用的多边形面积（图14-88a、b中的阴影面积ABCDEF 或图14-88c中的阴影面积ABCD）；

Fl——相应于荷载效应基本组合时作用在多边形面积Al 上的基础底面净反力设计值。

（3）基础底板配筋计算

基础底板在地基反力作用下，长、短两个方向均产生弯曲，因此，在底板的两个方向都应配置受力钢筋。配筋计算的控制截面取柱与基础交接处和变阶处。

对于轴心受压基础，沿长边b方向的柱边截面Ⅰ-Ⅰ处的弯矩MⅠ为作用在梯形面积（图14-86b中ABCD）上的基础底面净压力设计值的合力对截面Ⅰ-Ⅰ的力矩。

即

式中 at、bt——分别为柱截面（或变阶处）的长边和短边的长度。

沿长边a方向的受拉钢筋截面面积可按下式计算：

式中 h01——截面Ⅰ-Ⅰ的有效高度（图14-85），h01=h-as。

同理，沿短边b方向的柱边截面Ⅱ-Ⅱ的弯矩MⅡ为

沿短边b方向的钢筋一般放在沿长边方向的钢筋的上面，若双向钢筋直径d 相同时，截面Ⅱ-Ⅱ的有效高度h02=h01-d，则沿短边b方向的受拉钢筋截面面积可按下式计算：

对于偏心受压基础（图14-87），基础底板配筋仍可按上述公式计算，但在计算MⅠ、MⅡ时，分别用（ps，max+ps，Ⅰ）／2和（ps，max+ps，min）／2代替ps，此处ps，max和ps，min为基础底面最大净压力和最小净压力，ps，Ⅰ为截面Ⅰ-Ⅰ处的基础底面净压力。

对于变阶处，截面的配筋计算方法与柱边截面的配筋计算方法相同，但上述公式中的at、bt 应采用变阶处的截面边长。

（4）构造要求

轴心受压基础的底面一般采用正方形，偏心受压基础一般采用矩形，其长边与弯矩作用方向平行，长、短边边长的比值一般为1.5～2.0。锥形基础边缘高度不宜小于200mm，阶形基础每阶高度应为300～500mm。

柱下独立基础除满足上述各项计算要求和尺寸的规定外，还应满足下列构造要求：

①混凝土强度等级 基础混凝土强度等级不应低于C20。

②垫层的厚度不宜小于70mm，垫层混凝土强度等级应为C10。

③钢筋保护层 当基础未设垫层时，基础受力钢筋的混凝土保护层厚度不小于70mm；当基础设厚度不小于70mm 的混凝土垫层时，受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于40mm。(www.xing528.com)

④基底受力钢筋 受力钢筋宜采用HRB335级或HRB400级钢筋，其直径不宜小于10mm，间距不应大于200mm，但也不宜小于100mm；当基础底面尺寸大于或等于2.5m时，为节约钢材，受力钢筋的长度可缩短10%，并交错布置，如图14-89b所示，图中l=a-100mm。

⑤现浇柱下独立基础的插筋和箍筋 为施工方便，往往在基础顶面留施工缝。因此，需在基础中配置插筋（图14-89），其直径、根数和种类与底层柱中的纵向受力钢筋相同。插筋伸入基础的长度应满足锚固长度la 的要求，插筋与柱的纵向受力钢筋的连接方法与柱中纵向受力钢筋的连接方法相同。插筋的下端宜做成直钩放在基础底板钢筋网上。当符合下列条件之一时，可仅将四角的插筋伸至板底钢筋网上，其余插筋锚固在基础顶面下la 或laE（有抗震设防要求时）处：柱为轴心受压或小偏心受压，基础高度大于1200mm；或柱为大偏心受压，基础高度大于或等于1400。

图14-89 现浇柱下独立基础的构造要求

为固定插筋的位置，在基础内需设置水平箍筋，其直径和形式与柱中的箍筋相同。当基础高度h≥1m 时，常采用三道箍筋；当基础高度h＜1m 时，可只设置二道箍筋。插筋与柱中钢筋搭接长度范围内的箍筋应按构造要求加密。这部分加密箍筋应在柱的配筋图中绘出。

⑥预制柱下基础的杯壁加强钢筋 当柱根部截面为轴心受压或小偏心受压，且t／h2≥0.65时；或大偏心受压，且t／h2≥0.75时，杯壁内一般可不设加强钢筋。当柱根部截面为轴心受压或小偏心受压，且0.5≤t／h2≤0.65时，杯壁内可按图14-90和表14-14的规定设置加强钢筋。此处，t为杯壁厚度，h2 为杯壁高度，对于双杯口基础（如伸缩缝处的基础），当两个杯口之间的宽度a3＜400mm 时，该处宜按图14-90c的要求配筋。其他情况下，应按计算配筋。

表14-14 杯壁内加强钢筋

注：表中钢筋置于杯口顶部，每边两根。

⑦预制柱插入基础杯口的深度h1 为了使柱子能够可靠地嵌固在基础上，预制柱插入基础杯口的深度，可按表14-15选用，并应满足柱纵向钢筋锚固长度的要求和柱吊装时的稳定性要求（即h1 应大于5%柱长）。

图14-90 无短柱杯形基础的构造和配筋

表14-15 柱的插入深度h1 单位：mm

注：1.hc 为柱截面长边尺寸；ha 为双肢柱全截面长边尺寸；hb 双肢柱全截面短边尺寸。
2.柱为轴心受压或小偏心受压时，h1 可适当减小，偏心距大于2hc 时，h1 应适当加大。

⑧基础杯底厚度和杯壁厚度可按表14-16选用。

表14-16 基础杯底厚度和杯壁厚度 单位：mm

注：1.当有基础梁时，基础梁下的杯壁厚度应满足基础梁支承宽度的要求；
2.柱插入杯口的部分表面应尽量凿毛，柱与杯口的空隙应用比基础混凝土强度等级高一级的细石混凝土填实，若无其他可靠措施时，当填充混凝土应达其强度设计值的70%方能进行上部吊装；
3.双肢柱的杯底厚度可适当加大。

2）带短柱的矩形扩展基础

带短柱的矩形扩展基础又称高杯口基础。高杯口基础尺寸的确定和受冲切承载力及配筋的计算等与一般的矩形扩展基础相同，但其高杯口（或称短柱）应专门计算，并满足构造要求。

例题14-3 试设计例题14-1中双跨排架中柱的基础。已知fa=150kN／m2，基础埋置深度为1.8m。

解 1）材料

采用C20 混凝土（fc=9.6 N／mm2，ft=1.1 N／mm2）和HPB300 级钢筋（fy=270N／mm2）。

2）基础尺寸

根据构造要求，杯底厚度取250mm（＞200mm），杯壁厚度t=300mm，杯壁高度h1=450mm，t／h1=300／450=0.67＞0.65，柱插入基础深度h1=800 mm，则杯口深度为850mm，杯口顶部尺寸宽度为550mm，长度为950 mm，（柱与杯壁的间距每边大于50mm）。

基础尺寸如图14-91所示。

3）计算底面积

由排架分析可知，相应于荷载效应标准组合的基础顶面内力组合值为

第一组Mk=193.65kN·m，Nk=745.08kN，Vk=18.07kN

第二组Mk=103.33kN·m，Nk=929.12kN，Vk=10.56kN

（1）估算基底底面尺寸

先按第二组内力（轴力最大）估计基础底面尺寸，取γp=20kN／m3。

初选A=a×b=3.5×3.0=10.5m2

（2）验算基底地基承载力

图14-91 例题14-3中的柱基础尺寸

①按第一组内力进行验算

②按第二组内力进行验算

故可认为底面积选用合适。

4）验算基础高度

相应于荷载效应基本组合的基础顶面内力为M=186.00kN·m，N=1340.34kN，V=19.01kN。

（1）地基净反力

（2）变阶处截面受冲切承载力验算

h0=650-40=610mm，at=950+2×300=1550mm，bt=550+2×300=1150mm，bb=bt+2h0=1150+2×610=2370mm＜b=3000mm。

则

同理，对柱与基础交接处截面进行受冲切承载力验算，也满足要求。

5）计算底板钢筋

（1）长边方向 （验算截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅰ′-Ⅰ′）

①截面Ⅰ-Ⅰ

截面Ⅰ′-Ⅰ′

按构造要求选配1810，As=1413mm2。

②截面Ⅱ-Ⅱ

截面Ⅱ′-Ⅱ′

选配1610，As=1256mm2。