钢筋混凝土柱设计方法

钢筋混凝土柱的设计包括选择柱的形式，确定截面尺寸、配筋和构造，以保证使用和施工中具有足够的承载力和刚度。

1）钢筋混凝土柱的形式

钢筋混凝土柱的形式可分两类：单肢柱（矩形、I形和环形截面等）和双肢柱。

矩形截面柱（图14-71a）外形简单，施工方便，但自重大，费材料，一般在h≤600mm 时采用。

I形截面柱（图14-71b）截面形式合理，施工比较简单，适用范围较广，一般在h=600～1400mm 时采用。应该指出，I形截面柱并非沿全柱都是I形截面，在上柱和牛腿附近的高度内，由于受力较大以及构造需要，仍应为矩形截面，柱底插入基础杯口及柱间支撑下端高度内也宜做成矩形截面。

双肢柱分平腹杆（图14-71c）和斜腹杆（图14-71d）两种，宜在h＞1400mm 时采用。斜腹杆双肢柱的内力以轴力为主，混凝土的承载力能得到比较充分利用；平腹杆双肢柱实为空腹刚架构件，在柱截面高度较大时，比Ⅰ形截面合理。双肢柱往往可使吊车竖向荷载通过肢杆中心线，以省去牛腿，简化构造，肢杆间还便于通过管道；但它的刚度较差，节点较多，制作较复杂，用钢量较多。

图14-71 常用排架柱型式

2）钢筋混凝土柱的计算与构造

由于生产工艺要求的不同，厂房的高度、跨度、跨数、剖面形状和吊车起重量也各不相同，因而要使单层厂房柱完全定型化和标准化是极其困难的。目前，虽然对常用的、柱顶标高不超过13.2m、跨度不超过24m、吊车起重量不超过30t（300kN）和单跨、等高双跨、等高三跨和不等高三跨厂房柱给出了标准设计（如标准图集CG335），但在许多情况下设计者要自行设计。

（1）矩形及I形柱

①截面尺寸

为了保证厂房柱有足够的刚度，以免影响厂房的正常使用（例如，由于结构变形过大，影响吊车的正常运行或导致墙体和屋盖产生裂缝），对于6m 柱距的矩形和I形截面厂房柱或露天栈桥柱，其截面尺寸可参考表14-12选用。

②截面设计

矩形和I形截面柱是典型的偏心受压构件。根据排架计算求得的控制截面的最不利内力后，即可按偏心受压构件进行截面设计（详见第7章）。

在截面设计时，对于刚性屋盖的单层厂房柱和露天吊车栈桥柱的计算长度l0 按表14-13采用。

表14-12 6m 柱距矩形和I形截面尺寸选用表

注：表中Qck为吊车起重量，H 为基础顶至柱顶的总高度，Hk 为基础顶至吊车梁顶的高度，Hl 为基础顶至吊车梁底的高度。

表14-13 刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度l0

注：1.表中H 为从基础顶面算起的柱子全高，Hl 为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇吊车梁顶面的柱子下部高度，Hu 为从装配式吊车梁底面或从现浇吊车梁顶面算起的柱子上部高度。
2.表中有吊车厂房的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车厂房柱的计算长度采用，但上柱的计算长度仍按有吊车房屋采用。
3.表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu／Hl≥0.3 的情况。当Hu／Hl＜0.3时，宜采用2.5 Hu。

（2）双肢柱

①截面尺寸

双肢柱截面高度h可参照表14-12给出的数值再增大10%选用。肢杆厚度hc 宜取h／5，并不宜小于150mm。平腹杆的截面高度hw 宜为1.4hc。肢节间长度lc 宜取8hc 左右，截面宽度bw 宜与柱宽相等或比柱宽小100mm（图14-72）。斜腹杆与水平面夹角β宜取45°，且不大于60°；斜腹杆截面高度hw 应大于120mm，宜小于0.5hc，截面宽度bw 宜与柱宽相等或比柱宽小100mm（图14-73）。肩梁高度ht 应不小于2hc，且不小于500mm，并应满足上柱与肢杆纵向钢筋的锚固要求。为了防止肢杆交接处的应力集中而引起混凝土过早开裂，宜采用三角形加腋。

平腹杆双肢柱（图14-72）实际上是一单跨多层框架，肢杆大多为偏压构件，腹杆为受弯构件，可用解超静定的方法求得各杆件的内力。

斜腹杆双肢柱（图14-73）的受力性能相当于超静定平行弦桁架，各杆件内力可近似按铰接桁架计算，但应考虑次弯矩的影响。至于次弯矩对肢杆的影响，一般是采取配筋时取提高系数1.05～1.1的方法来考虑。

图14-72 平腹杆双肢柱

图14-73 斜腹杆双肢柱

②截面刚度计算

在进行排架计算时，必须首先计算双肢柱的截面刚度。由于双肢柱除整体弯曲外，还有局部变形的影响（对于平腹杆双肢柱，主要是肢杆和腹杆的弯曲变形，对于斜腹杆双肢柱，主要是腹杆的轴向变形），因此，其截面刚度较实腹柱小。在设计中，为了简化计算，一般仍将双肢柱视为实腹柱，但将其截面刚度乘以折减系数α。对于实腹柱，其截面刚度一般取为0.85EcI。于是，对于双肢柱，其截面刚度可按下式确定：

式中 Ec——混凝土弹性模量；

I——双肢柱的截面惯性矩，可取，其中，lw 为肢杆中心线间的距离。

截面刚度折减系数α可按下述简化方法确定：在竖向荷载作用下，取α=1.0；在水平荷载作用下，对斜腹杆双肢柱，取α=0.9；对于平腹杆双肢柱，取α=0.7～0.8。

③截面设计和构造

平腹杆双肢柱的肢杆按偏心受压构件设计（图14-74a），腹杆按受弯构件设计。斜腹杆双肢柱的各杆件按轴心受拉或轴心受压杆件进行设计（图14-74b）。

双肢柱肩梁承受上柱传来的压力N、弯矩M 和剪力V，可求出内力 和Rc，当α≤ht0时（ht0为肩梁的有效高度，a 为肢杆轴线至上柱边缘的距离），可按倒置牛腿设计；当a≥ht0时，可按梁设计（图14-74）。

双肢柱的混凝土强度等级不宜低于C30。肢杆全部纵向钢筋的配筋率不宜超过3%，也不应小于0.6%。腹杆纵向受拉钢筋配筋率宜在0.5%～2%范围内。对绑扎骨架，箍筋间距应不大于15d，当hc（或hw）≤300mm 时，应不大于200mm，当300＜hc（或hw）≤500mm 时，应不大于300mm，当hc（或hw）＞500mm 时，应不大于350mm。肩梁受力钢筋应不少于4根，直径不应小于16mm。肩梁、平腹杆和斜腹杆配筋构造见图14-75、图14-76、图14-77。

图14-74 双肢柱肩梁的受力状态

图14-75 双肢柱肩梁的配筋与构造

（3）柱的预制与吊装验算

在预制及吊装过程中，柱的受力状态和使用阶段有很大不同，而且这时的混凝土强度往往还未达到设计规定的强度（为了加快施工进度，在混凝土未达到设计规定的强度时就起吊），故预制柱有可能在吊装时出现裂缝，甚至折断。因而对预制柱还需进行施工阶段的承载力和裂缝宽度验算。预制柱的吊装可以采用平吊，也可以采用翻身吊。当柱中配筋能满足运输、吊装时的承载力和裂缝宽度验算的要求时，宜采用平吊（图14-78a），以方便施工。但是，当平吊需较多地增加柱中配筋时，则应采用翻身吊（图14-78b），以减少钢筋用量。

无论是平吊还是翻身吊，柱子的吊点一般都设在牛腿的下边缘处，其计算简图如图14-78c所示。考虑到起吊时的动力作用，柱的自重须乘以动力系数1.5。柱的混凝土强度一般按设计规定的强度的70%考虑（当吊装验算要求高于设计规定的强度的70%时，应在施工图上注明）。当采用翻身吊时，截面的受力方向与使用阶段一致，因而承载力和裂缝均能满足要求，一般不必进行验算。当平吊时，截面的受力方向是柱的平面外方向，截面有效高度大为减小。对于I形截面，腹部位于中和轴处，其作用甚微，可忽略。故可将H 形截面（图14-78e）简化为宽度为2hf、高度为bf 的矩形截面。此时，受力钢筋As 和A′s 只考虑两翼缘最外边的一根钢筋（每翼缘取一根，故As 和As′均为两根。如翼缘外边缘还有构造用的架立钢筋，也可考虑其参加工作，计入As 和A′s 中）。

施工阶段的承载力按双筋受弯构件的公式进行验算。柱在施工阶段的弯矩图及控制截面如图14-78d所示。

图14-76 平腹杆配筋及其与肢杆的连接构造

图14-77 斜腹杆的配筋及其与肢杆的连接构造

图14-78 柱吊装阶段的验算

施工阶段的最大裂缝宽度允许值可取0.2mm。此时，计算最大裂缝宽度时，不考虑荷载长期作用的影响（详见第9章）。

3）牛腿的设计

在单层厂房柱中，常用牛腿（图14-79阴影部分）来支承吊车梁、屋架（或屋面梁）、托架和连系梁。牛腿负荷大、应力状态复杂，所以在设计柱时必须予以重视。按照竖向荷载合力作用点至牛腿根部（柱边缘）的水平距离a的不同，牛腿分为两种情况：a＞h0（a 为竖向力作用点至下柱边缘的水平距离，h0 为牛腿与下柱交接处的垂直截面的有效高度）时为长牛腿，按悬臂梁进行设计；a≤h0 时为短牛腿，按本节介绍的方法进行设计。

图14-79 牛腿的类型

（1）牛腿的破坏形态

牛腿的加载试验表明，在20%～40%极限荷载时，在上柱根部与牛腿交界处出现自上而下的竖向裂缝1（图14-80b、c、d），它一般很细；大约在40%～60%极限荷载时，在加载垫板内侧附近产生第一条斜裂缝2，其方向大体与主压应力轨迹平行；继续加载，牛腿将发生破坏，随a／h0 的不同，牛腿产生如下几种不同的破坏形态。

①弯压破坏

当1＞a／h0＞0.75或向钢纵向钢筋配置较少时，随着荷载增加，斜裂缝2不断向受压区延伸，同时纵向钢筋拉应力不断增加，以至屈服，而后，受压区混凝土被压碎而破坏（图14-80a）。

图14-80 牛腿的破坏形态

当a／h0=0.1～0.75时，随着荷载增加，斜裂缝2外侧出现许多短而细的斜裂缝3，意味着裂缝2、3间斜向主压应力超过混凝土抗压强度，这些裂缝逐渐贯通，直至混凝土剥落而破坏（图14-80b）。也有一些牛腿在裂缝1出现后，并不出现裂缝3，而是在加载板下突然出现一条通长斜裂缝4而破坏（图14-80c）。

③剪切破坏

当a／h0＜0.1时，在牛腿与柱边交接面上，产生一系列大体平行的短斜裂缝而破坏（图14-80d）。

除以上三种主要破坏形态外，还有因传力垫板过小、牛腿宽度过窄而在牛腿顶面产生局部受压破坏，也有因牛腿外侧截面高度过小（牛腿下部边缘坡度过陡）以致由于存在竖向荷载和横向水平荷载的共同作用而产生的非根部受拉破坏等现象。

为了防止上述各种破坏现象的发生，牛腿应有足够的截面和钢筋，并应遵循一定的构造要求。

（2）牛腿的设计

①牛腿几何尺寸的确定

在实际工作中，牛腿的截面宽度一般与柱宽相同。因此，确定牛腿的截面尺寸主要是确定其截面高度h。

牛腿在使用阶段一般要求不出现裂缝或仅出现细微裂缝，因为牛腿出现裂缝后易给人以不安全感，同时加固也较困难。所以牛腿的截面尺寸应符合下列裂缝控制要求（图14-81）：

式中 Fvk——作用于牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的竖向力值；

Fhk——作用在牛腿顶部按荷载效应标准组合计算的水平拉力值；

β——裂缝控制系数，对支承吊车梁的牛腿，取0.65，对其他牛腿，取0.80；

a——竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离，此时，应考虑安装偏差20mm，当竖向力作用点位于下柱截面以内，即a＜0时，取a=0；

b——牛腿宽度；(www.xing528.com)

h0——牛腿与下柱交接处垂直截面的有效高度，取h0=h1-as+c·tanα，当α＞45°时，取α=45°，此处，α为牛腿底面的倾斜角，c为牛腿外边缘至柱边缘的水平距离，h1 为牛腿外边缘的高度。

同时，牛腿的几何尺寸还应符合下列要求：牛腿外边缘高度不应太小，否则，当a／h0 较大而竖向力靠近外边缘时，斜裂缝将不能向下发展到与柱相交，而发生沿加载板内侧边缘的近似垂直截面的剪切破坏。因此，《规范》规定，h1 不应小于h／3，且不应小于200mm。牛腿底面倾斜角α不应大于45°（一般取45°），以防止与下柱交接处产生严重的应力集中。

此外，为了防止牛腿发生局部受压破坏，在上述竖向力Fvk作用下，其受压面的局部压应力应满足下列要求：

式中 A——牛腿支承面上的局部受压面积（图14-81）；

fc——混凝土轴心抗压强度设计值。

图14-81 牛腿尺寸的确定

图14-82 牛腿的计算模型

当不满足公式（14-35）的要求时，应采取必要措施，如加大承压面积，提高混凝土强度等级或设置钢筋网等。

②牛腿的承载力计算与配筋构造

A.纵向钢筋的计算和构造。

根据上述牛腿弯压和斜压两种破坏形态，在一般情况下，牛腿可近似看作是一个以顶面纵向钢筋为水平拉杆，以混凝土斜向压力带为压杆的三角形桁架（图14-82）。

当牛腿受有竖向力设计值Fv 和横向水平拉力设计值Fh 共同作用时，其计算简图如图14-82b所示。则由力矩平衡条件可得fyAsz=Fva+Fh（z+as），若近似取z=0.85h0，则可得

在上式中近似取as／0.85h0=0.2，则得

式中 As——纵向受拉钢筋截面面积；

h0——牛腿根部截面的有效高度，h0=0.95h；

fy——纵向钢筋抗拉强度设计值。

在公式（14-36）中，当a＜0.3h0 时，取a=0.3h。

由于牛腿顶部边缘拉应力沿长度方向为均匀分布，故纵向钢筋不得兼作弯起筋，应全部伸至牛腿外边缘，再沿外边缘向下移入柱内150mm 后截断（图14-83）。纵向钢筋宜采用HRB335级或HRB400级钢筋，应有足够的锚固长度（与梁的上部钢筋在框架节点中的锚固相同）。纵向钢筋配筋率（按全截面计算）不应小于0.20%及0.45ft／fy，也不宜大于0.6%，根数不宜少于4根，直径不应小于12mm。

当牛腿设于上柱柱顶时，宜将牛腿对边的柱外侧纵向受力钢筋沿柱顶水平弯入牛腿，作为牛腿纵向受拉钢筋使用；当牛腿顶面纵向受拉钢筋与牛腿对边的柱外侧纵向钢筋分开配置时，牛腿顶面纵向受拉钢筋应弯入柱外侧，并应符合有关搭接的规定。

B.箍筋和弯筋的设置。

在牛腿设计中，可以认为，若符合斜裂缝控制条件，即符合公式（14-34）的要求时，也就能满足斜截面受剪承载力的要求，因此，可不再进行斜截面受剪承载力计算，只需按下述构造要求设置水平箍筋和弯筋（图14-83）：

图14-83 牛腿的外形及钢筋配置

a.水平箍筋的直径宜取6～12mm；间距宜为100～150mm；且在上部 范围内的水平箍筋总截面面积不宜小于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1／2。

b.当牛腿的剪跨比a／h0≥0.3时，宜设置弯起钢筋。弯起钢筋宜采用HRB335级或HRB400级钢筋，并宜使其与集中荷载作用点到牛腿斜边下端点连线的交点位于牛腿上部l／6～l／2之间的范围内，l为该连线的长度，其截面面积不宜少于承受竖向力的受拉钢筋截面面积的1／2，且不宜小于0.0015bh，根数不宜少于2根，直径不应小于12mm。

例题14-2 试设计例题14-1中双跨排架中柱。

解 柱设计包括截面配筋、牛腿设计和吊装验算等。

1）截面配筋

根据上述求得的截面内力，选取最不利内力，进行截面配筋计算。一般采用对称配筋，详见第7章，本处从略。

计算结果如下：上柱每边配置316，下柱每边配置316；混凝土强度等级为C30。

2）牛腿设计

（1）抗裂验算及局部受压承载力验算

Fvk=Dmax，k+G3k=329.3+49.0=378.3kN

Fhk=Fh max，k=12.0kN

Fv=1.2×49.0+1.4×329.3=519.82kN

Fh=1.4×12.0=16.8kN

根据已选用尺寸，b=400mm，h0=900-40=860mm，考虑安装偏差20mm，则

又 0.75fcA=0.75×14.3×400×340=1.49×106 N

=1490kN＞Fvk=378.3kN （满足要求）

（2）配筋计算

受拉钢筋采用HRB400级钢筋

选用416（实用As=804mm2）。

取ρmin=0.25%

改用418

根据构造要求，箍筋选用8＠100，弯起钢筋选用414，=393.5mm2。

3）吊装验算

（1）荷载计算

柱插入杯口部分为矩形截面，取动力系数为1.5，考虑采用单点起吊，吊点选在牛腿根部。为简化计算，近似取计算简图如图14-84。

柱全长 l=3.9+6.9+0.7+0.8=12.3m

上柱 g1=0.4×0.6×25×1.5=9kN／m

下柱

×1.5

=7.2kN／m

为简化计算，偏安全地近似取g=g1=9kN／m

（2）弯矩计算

图14-84 例题14-2中排架柱吊装验算时的计算简图

（3）截面验算

由上述计算结果可见，应对截面C、B 进行验算，考虑混凝土达设计规定的强度的70%后翻身起吊，此时，f′c=0.7×14.3=10.01N／mm2。吊装验算时，结构重要性系数取1.0。现以截面C 为例，来说明其验算方法。

①正截面受弯承载力验算

②裂缝宽度验算

裂缝宽度验算按第9章所述方法计算，但不考虑长期作用的影响，裂缝宽度允许值可取0.2mm。

4）施工图

柱的施工图如图14-85所示。

图14-85 例题14-2中的中柱（Z2）施工图