荷载作用下挠度的验算-混凝土与砌体结构

1）刚度

预应力混凝土构件并非理想的弹性匀质体，有时还可能出现裂缝。因此，《规范》规定，预应力混凝土受弯构件的刚度可按下述方法计算。

（1）短期荷载作用下的刚度

在荷载的标准组合作用下，预应力混凝土受弯构件的短期刚度Bs 可按下列公式计算：

式中 β——刚度折减系数；

I0——换算截面惯性矩。

①要求不出现裂缝的构件

对于在使用阶段不出现裂缝的构件，考虑混凝土受拉区开裂前已出现一定的塑性变形，取β=0.85。

②允许出现裂缝的构件

对于在使用阶段已出现裂缝的构件，β与（此处，Mcr为正截面开裂弯矩，Mk 为按荷

载的标准组合计算的弯矩值）、αEρ和γf 有关。根据试验资料分析可得

式中 κcr——预应力混凝土受弯件正截面的开裂弯矩Mcr与按荷载的标准组合计算的弯矩Mk 的比值，当κcr＞1.0时，取κcr=1.0；

σpc——扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；

γ——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数。

混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数γ可按下列公式计算：

式中 γm——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数的基本值，可按正截面应变保持平面的假定，并取受拉区混凝土应力图形为梯形，受拉边缘混凝土极限拉应变为2ftk／Ec确定；对于常用的截面形状，γm 值可近似按表12-1取用；

h——截面高度（按mm 计），当h＜400时，取h=400；当h＞1 600时，取h=1 600；对于圆形、环形截面，取h=2r，此处r为圆形截面半径和环形截面的外环半径。

公式（12-68）仅适用于0.4≤Mcr／Mk≤1的情况。

必须指出，对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs 应降低10%。

（2）部分荷载长期作用时的刚度

当荷载仅部分长期作用时，可近似认为，构件总挠度等于短期荷载作用下的短期挠度与长期荷载作用下的长期挠度之和。若短期荷载和长期荷载的分布形式相同，则有(www.xing528.com)

式中 Ms——短期荷载所产生的弯矩；

Ml——长期荷载所产生的弯矩；

M——全部荷载所产生的弯矩，即M=Ms+Ml；

Bl——考虑部分荷载长期作用时的刚度；

β——挠度系数。

由公式（12-73）可得

按《规范》，计算矩形、T 形、倒T 形和I形截面预应力混凝土受弯构件的刚度B 时，全部荷载应按荷载的标准组合进行计算，长期荷载应按荷载的准永久组合进行计算，则公式（12-74）应改写为

式中 B——按荷载的标准组合，并考虑荷载长期作用影响的刚度；

Mk——按荷载的标准组合计算的弯矩值，取计算区段的最大弯矩值；

Mq——按荷载的准永久组合计算的弯矩值，取计算区段的最大弯矩值；

θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，取θ=2.0；

Bs——荷载的标准组合作用下受弯构件的短期刚度，按公式计算。

当取θ=2.0，则由公式（12-75）可得

表12-1 截面抵抗矩塑性影响系数基本值γm

注：1.对＞bf 的I形截面，可按项次2与项次3之间的数值采用；对＜bf 的I形截面，可按项次3与项次4之间的数值采用。
2.对于箱形截面，表中b系指各肋宽度的总和。
3.r为圆形截面半径、环形截面的外环半径；r1 为环形截面的内环半径，对圆形截面取r1=0。

2）挠度

在求得刚度B 后，即可按一般结构力学方法计算构件的挠度。