混凝土与砌体结构计算方法详解

1）承载力计算

如上所述，当构件破坏时，全部轴向拉力由预应力钢筋Ap 和非预应力钢筋As 承受，而且，预应力钢筋Ap 和非预应力钢筋As 均达到其屈服强度（设计时取为抗拉强度设计值fpy或fy），于是，破坏时，截面应力分布如图11-3 所示。其承载力按下式计算：

式中 N——轴心拉力设计值；

Nu——轴心受拉构件承载力设计值；

fpy、fy——预应力钢筋和非预应力钢筋抗拉强度设计值，按附表8和附表7采用；

Ap、As——预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积。

2）裂缝控制验算

对于预应力混凝土轴心受拉构件，应按所处环境类别和结构类别，由附表13选用相应的裂缝控制等级，并按下列规定进行正截面应力验算（抗裂验算）或正截面裂缝宽度验算。预应力混凝土轴心受拉构件的裂缝控制等级分为三级，其验算要求如下。

（1）一级——严格要求不出现裂缝的构件

在荷载的标准组合下应符合下列要求：

式中 σck——荷载的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘的混凝土预压应力，按公式（11-6）或公式（11-6a）及公式（11-20）或公式（11-20a）计算。

σck可按下列公式计算：

式中 Nk——按荷载的标准组合计算的轴心拉力值。

当符合公式（11-27）的要求时，抗裂验算边缘混凝土将处于受压状态。

（2）二级——一般要求不出现裂缝的构件

在荷载的标准组合下应符合下列要求：

式中 ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

显然，在公式（11-29）中，若取等号，则有

即

或

与公式（11-13a）相比，可见构件处于抗裂极限状态。

（3）三级——允许出现裂缝的构件

对于允许出现裂缝的预应力混凝土轴心受拉构件，按荷载的标准组合，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度应符合下列要求：

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式中 wmax——按荷载的标准组合，并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度；

wlim——裂缝宽度限值，按环境类别由附表13取用。

对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载的准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列要求：

在荷载的标准组合下，如符合公式（11-27）或公式（11-29）的要求时，该构件可不必按公式（11-33）进行最大裂缝宽度的验算。

公式（11-33）中的wmax按下述方法进行计算。

为了便于说明起见，首先讨论截面上仅配置预应力钢筋Ap 的情况。

如图11-4所示，对于使用阶段允许出现裂缝的轴心受拉构件，其受力状态（图11-4c）可视为下述两种受力状态的叠加：全截面消压状态（图11-4a）和轴心受拉状态（图11-4b）。

全截面消压状态系指构件截面上各点的混凝土法向应力均为零时的状态（图11-4a），这时，预应力钢筋Ap 的合力为Np0=σp0 Ap。除了预应力损失值不同外，这一状态与先张法预应力混凝土轴心受拉构件在放松预应力钢筋前的状态是相似的。

图11-4 预应力混凝土轴心受拉构件裂缝宽度计算原理示意图

轴心受拉状态系指在预应力钢筋合力点处作用有一个与Np0大小相等但方向相反的力（-Np0）以及作用着外荷载产生的轴向力Nk 的情况。这时截面上的应力状态如图11-4b所示。在Nk 和（-Np0）的作用下，截面将处于轴心受拉状态。不难看出，构件的裂缝开展情况将取决于这一受力状态。因此，对于在使用阶段允许出现裂缝的轴心受拉构件，其裂缝宽度可仿照钢筋混凝土轴心受拉构件的方法计算。

比照钢筋混凝土轴心受拉构件，当轴心拉力取按荷载的标准组合计算的轴心拉力值时，在上述应力状态（轴心受拉状态）下预应力受拉钢筋的应力增量σpi（在《规范》中，用σsk表示）可按下列公式计算：

式中 σp——预应力受拉钢筋Ap 的应力；

σp0——当相同水平处混凝土应力为零时，预应力受拉钢筋在扣除相应阶段预应力损失后的应力。

当截面上不仅配置预应力钢筋Ap，而且也配置非预应力钢筋As 时，情况是类似的，只需将公式（11-35）中的Ap 改为（Ap+As）即可，亦即将公式（11-35）改写为

于是，比照钢筋混凝土轴心受拉构件，对于使用阶段允许出现裂缝的预应力混凝土轴心受拉构件，按荷载的标准组合，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度wmax可按下列公式计算：

式中 αcr——构件受力特征系数，取αcr=2.2；

ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，ψ＜0.2时取ψ=0.2，当ψ＞1时取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。

ni——第i种纵向受拉钢筋的根数；

νi——第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特征系数，按表11-1的规定取用；

di——第i种纵向受拉钢筋的公称直径；

Ate——有效受拉混凝土截面面积，取构件截面面积。

对于预应力混凝土构件，由于在计算预应力损失时已考虑了混凝土收缩徐变的影响，因此，将αcr由2.7改为2.2。

公式（11-34）～公式（11-37）中的其他符号的意义与公式（9-32）～公式（9-35）相同。

表11-1 钢筋的相对粘结特性系数νi

注：对环氧树脂涂层的带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8倍取用。