短期荷载下混凝土与砌体结构的刚度

在使用荷载下，钢筋混凝土受弯构件是带裂缝工作的。即使在纯弯曲区段内，钢筋和混凝土的应变（或应力）分布也是不均匀的，其特点如下（图9-8）：

图9-8 钢筋混凝土梁纯弯段的应变分布

（1）受拉钢筋应变沿梁的分布是不均匀的。在裂缝截面处，由于受拉区混凝土退出工作，绝大部分拉力由受拉钢筋承担，使受拉钢筋应变明显增大，而在裂缝之间，由于钢筋和混凝土间的粘结，钢筋的拉力将逐渐向混凝土传递，使混凝土承担一部分拉力。距裂缝截面愈远，混凝土参加受拉的程度愈大，受拉钢筋应变就愈小。随着弯矩增大，裂缝截面处的钢筋应变将增大，而由于裂缝处钢筋和混凝土间粘结力逐渐遭到破坏，混凝土参加受拉的程度逐渐减小，裂缝处和裂缝间受拉钢筋的应变差逐渐减小，因而，受拉钢筋的平均应变将愈接近裂缝处受拉钢筋的应变。

（2）受压区混凝土的应变沿梁长的分布也是不均匀的。裂缝截面处应变最大，裂缝之间应变较小，但其波动幅度比受拉钢筋应变的波动幅度小得多。

（3）混凝土受压区高度是变化的，裂缝截面处的受压区高度较小，裂缝间的受压区高度较大（图9-8）。因此，中和轴位置呈波浪形的变化。

（4）平均应变沿截面高度基本上呈直线分布。也就是说，虽然在裂缝截面处应变分布不再保持平面，但就裂缝间区段的平均应变而言，仍然能符合平截面假定。

显然，上述的钢筋和混凝土应变分布的不均匀性，将给构件挠度的计算带来一定的复杂性。但是，由于构件挠度是反映沿构件跨长变形的综合效应，因此，可通过沿构件长度的平均曲率和平均刚度来表示截面曲率和截面刚度。

现在首先讨论构件纯弯曲区段的情况。

如上所述，在钢筋屈服前，沿构件截面高度量测的平均应变基本上呈直线分布，因此，可以认为沿构件截面高度平均应变符合平截面假定。于是，可采用与材料力学相类似的方法来计算截面的平均曲率和平均刚度。

根据平均应变平截面假定，可求得平均曲率φ 为（图9-8）

式中 rm——平均曲率半径；

Bs——短期荷载作用下的截面刚度；

εsm——受拉钢筋平均应变；

——受压区边缘混凝土平均应变。

受拉钢筋平均应变可按下列公式计算：

受压区边缘混凝土平均应变可按下述方法计算：

裂缝截面处的计算应力图形如图9-9所示。对T 形截面，受压区面积为

式中 ——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；

ξ——裂缝截面处受压区高度系数。

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图9-9 钢筋混凝土梁裂缝截面的计算应力图形

由于受压区混凝土的应力图形为曲线分布，在计算受压区边缘混凝土应力σ′c时，应引入应力图形丰满度系数ω，于是受压混凝土压应力合力可表示为

由对受拉钢筋合力点取矩的平衡条件可得

当由应力计算受压区边缘混凝土平均应变时，考虑混凝土的弹塑性变形性能，取变形模量（νc 为混凝土弹性特征系数），同时，引入受压区混凝土应变不均匀系数，则

式中 ——裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应变。

令

则

ζ可称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数，也可称为截面的弹塑性抵抗矩系数。

将公式（9-45）和公式（9-46）代入公式（9-44），可得

化简后可得

根据试验资料统计分析可得

式中 ρ——纵向受拉钢筋配筋率，ρ=As／bh0。

将公式（9-48）代入公式（9-47）及取η=0.87，可得

必须注意，按照《规范》的规定，在计算短期刚度时，应按荷载的准永久组合进行计算。也就是说，在《规范》中，Bs 系指受弯构件在荷载的准永久组合作用下的短期刚度（即不考虑其中的长期荷载长期作用的影响）。