受弯构件裂缝宽度计算方法总结

1）裂缝的发生及其分布

在钢筋混凝土受弯构件的纯弯区段内，在未出现裂缝以前，各截面受拉区混凝土应力σct大致相同。因此，第一条（或第一批）裂缝将首先出现在混凝土抗拉强度fot 最弱的截面，如图9-1中的a-a截面。在开裂的瞬间，裂缝截面处混凝土拉应力降低至零，受拉混凝土分别从a-a截面向两边回缩，混凝土和钢筋表面将产生变形差。由于混凝土和钢筋的粘结，混凝土回缩受到钢筋的约束。因此，随着离a-a 截面的距离增大，混凝土的回缩减小，即混凝土和钢筋表面的变形差减小，也就是说，混凝土仍处在一定程度的张紧状态。当达到离a-a截面某一距离lcr，min处，混凝土和钢筋不再有变形差，σct又恢复到未开裂前的状态；当荷载继续增大时，σct亦增大，当σct达到混凝土实际抗拉强度fot 时，在该截面（如图9-1中的b-b截面）又将产生第二条（批）裂缝。

假设第一批裂缝截面间（例如图9-1中的a-a和c-c截面）的距离为l，如果l≥2lcr，min，则在a-a和c-c截面间有可能形成新的裂缝。如果l＜2lcr，min，则在aa和c-c截面间将不可能形成新的裂缝。这意味着裂缝的间距将介于lcr，min 和2lcr，min之间，其平均值lcr将为1.5lcr，min。由此可见，裂缝间距的分散性是比较大的。理论上它可能在平均裂缝间距lcr的0.67～1.33倍范围内变化。

图9-1 受弯构件纯弯段的裂缝分布

从上述可见，即使在钢筋混凝土受弯构件的纯弯区段内，裂缝是不断发生的，分布是不均匀的。然而，试验表明，对于具有常用或较高配筋率的受弯构件，在使用荷载下裂缝的出现一般已稳定或基本稳定。

2）平均裂缝间距

裂缝分布规律与混凝土和钢筋之间粘结应力的变化规律有密切关系。显然，在某一荷载下出现的第二条裂缝离开第一条裂缝应有足够的距离，以便通过粘结力将混凝土拉应力从第一条裂缝处为零提高到第二条裂缝处为（图9-2）。

图9-2 裂缝出现后纵向受拉钢筋和混凝土间的应力传递

试验研究和理论分析表明，平均裂缝间距不仅与钢筋和混凝土的粘结特性有关，而且与混凝土的保护层厚度有关。根据试验资料分析，平均裂缝间距lcr可按下列公式计算。

式中 cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉边缘的距离（mm），当cs＜20时，取cs=20，当cs＞65时，取cs=65；

d——纵向受拉钢筋公称直径；

ν——纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；

ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，当ρte＜0.01时，取ρte=0.01；

Ate——有效受拉混凝土截面面积；

bf、hf——受拉翼缘的宽度、高度。

若令deq=d／ν，则公式（9-1）可改写为

此处，deq称为纵向受拉钢筋的等效直径。

当构件中采用不同直径和（或）不同类别的钢筋时，按照钢筋和混凝土粘结力等效的原则，可求得纵向受拉钢筋等效钢筋直径的计算公式如下：

式中 di——第i种纵向受拉钢筋的公称直径（mm）；

νi——第i种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取νi=1.0，对光面钢筋，取νi=0.7，对环氧树脂涂层的带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按上述数值的0.8倍取用。

当采用并筋时，其纵向受拉钢筋等效直径di 也可按钢筋和混凝土粘结力等效的原则确定。由此可得，对于双并筋，；对于3并筋，；此处，d 为单根纵向受拉钢筋的公称直径。

3）平均裂缝宽度

（1）计算公式

裂缝的开展是由于混凝土的回缩所造成的，亦即在裂缝出现后受拉钢筋与相同水平处的受拉混凝土的伸长差异所造成的。因此，平均裂缝宽度即为在裂缝间的一段范围内钢筋平均伸长和混凝土平均伸长之差（图9-3），即

式中 wcr——平均裂缝宽度；

εsm——纵向受拉钢筋的平均拉应变；

εcm——与纵向受拉钢筋相同水平处表面混凝土的平均拉应变。

由公式（9-6）可得

图9-3 平均裂缝宽度计算简图

由图9-3可见，裂缝截面处受拉钢筋应变（或应力）最大，由于受拉区混凝土参加工作，裂缝间受拉钢筋应变（或应力）将减小。因此，受拉钢筋的平均应变可由裂缝截面处钢筋应变乘以裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ 求得。ψ 可称为考虑裂缝间受拉混凝土工作影响系数。由此可得

式中 σs——裂缝截面处纵向受拉钢筋的拉应力；

Es——钢筋弹性模量。

将公式（9-8）代入公式（9-7），并令（αc 可称为考虑裂缝间混凝土伸长对裂缝开展宽度的影响系数），则得

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（2）钢筋应力σs

由图9-2可见，裂缝截面处受拉钢筋的应力σs 可按下列公式计算：

式中 M——作用在裂缝截面上的弯矩；

η——裂缝截面处的内力臂系数。

试验表明，在使用荷载范围内，量测的平均受压区高度xm 变化不大，亦即平均受压区高度系数变化不大。因此，内力臂系数η的变化将更小，可近似取为常数。

分析表明，可近似取η=0.87，则

（3）系数ψ

根据试验结果和理论分析，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ 可按下列公式计算：

当ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1.0时，取ψ=1.0。同时，当ρte≤0.01时，取ρte=0.01。

必须指出，对直接承受重复荷载的构件，由于钢筋和混凝土之间的粘结将受到一定程度的损伤，为此，应取ψ=1.0。

（4）系数αc

系数αc 与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但在一般情况下，其数值变化不大，对裂缝开展宽度的影响也不大。考虑到在这方面的研究资料还较少，为简化计算，可近似取为常数。试验资料统计分析表明，对受弯构件，可取αc=0.77。

根据上述分析可得

4）最大裂缝宽度

如前所述，由于材料质量的不均匀性，裂缝的出现是随机的，裂缝间距和裂缝宽度的分散性是比较大的。因此，必须考虑裂缝分布和开展的不均匀性。

（1）短期荷载作用下的最大裂缝宽度

短期荷载作用下的最大裂缝宽度ws，max可根据平均裂缝宽度乘以增大系数τs 求得，即

τs 可按裂缝宽度的概率分布规律确定。根据东南大学（原南京工学院）试验的40根梁，1400多条裂缝的量测数据，求得各试件上各条裂缝宽度wi 与同一试件的平均裂缝宽度wcr的比值τi，并以τi 为横坐标，绘制直方图，如图9-4所示，其分布规律为正态分布。离散系数σ=0.398，若按95%的保证率考虑，可求得τs=1.66。

根据上述分析，并参照以往的使用经验，取τs=1.66。于是可得短期荷载作用下最大裂缝宽度为

图9-4 钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度的概率分布

即

（2）长期荷载作用下的最大裂缝宽度

在长期荷载作用下，由于混凝土收缩将使裂缝宽度不断增大。此外，由于受拉区混凝土的应力松弛和滑移徐变，裂缝间受拉钢筋的平均应变将不断增大，从而也使裂缝宽度不断增大。

长期荷载作用下的最大裂缝宽度wmax可由短期荷载作用下的最大裂缝宽度ws，max乘以长期荷载作用下的裂缝宽度扩大系数τl 求得，即

根据东南大学两批长期荷载梁的试验研究结果，可取τl=1.5。

因此，当考虑裂缝分布和开展的不均匀性以及长期作用影响时，最大裂缝宽度wmax可

按下列公式计算：

即

将公式（9-4）代入公式（9-17），则可得