混凝土结构砌体结构计算公式

对于矩形截面偏心受压构件的两种不同破坏形态，其破坏时截面的应力状态是不同的，因此，计算公式也不同。现分别叙述如下。

1）大偏心受压破坏

（1）计算公式

当截面为大偏心受压破坏时，在承载能力极限状态下截面的实际应力图形和计算应力图形分别如图7-14a和7-14b所示。这时，受拉区混凝土不承担拉力，全部拉力由钢筋承担，钢筋的拉应力达到其抗拉强度设计值fy，受压区混凝土应力图形可简化为矩形分布，其应力达到等效混凝土抗压强度设计值α1fc。在一般情况下，受压钢筋应力也达到其抗压强度设计值。

图7-14 矩形截面大偏心受压承载力计算应力图形

按图7-14b所示计算应力图形，由轴向内、外力之和为零，以及对受拉钢筋合力点的力矩之和为零的条件可得

式中 Nu——偏心受压承载力设计值；

e——轴向力作用点至受拉钢筋As 合力点的距离；

x——混凝土受压区高度。

（2）适用条件

为了保证截面为大偏心受压破坏，亦即破坏时，受拉钢筋应力能达到其抗拉强度设计值，必须满足下列条件：

即

与双筋受弯构件相似，为了保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度设计值，必须满足下列条件：

当，可偏安全地取，并对受压钢筋合力点取矩，则可得

式中 e′——轴向力作用点至受压钢筋合力点的距离，即。

此外，尚应验算配筋率是否满足最小配筋率的要求，即。

2）小偏心受压破坏

（1）计算公式

当截面为小偏心受压破坏时，一般情况下，靠近轴向力一侧的混凝土先被压碎。这时截面可能部分受压，也可能全部受压。当部分截面受压，部分截面受拉时，其实际应力图形和计算应力图形分别如图7-15a和7-15c所示，受压区混凝土应力图形可简化为矩形分布，其应力达到等效混凝土抗压强度设计值α1fc，受压钢筋应力达到其抗压强度设计值，而受拉钢筋应力σs 小于其抗拉强度设计值。和大偏心受压破坏一样，可取x=β1xa，而σs 可根据平截面假定，由变形协调条件确定。当全截面受压时，在一般情况下，靠近轴向力一侧的混凝土先被压碎，其实际应力图形和计算应力图形分别如图7-15b和7-15d所示。这时，受压区混凝土应力图形也可简化为矩形分布，其应力达到等效混凝土抗压强度设计值α1fc。靠近轴向力一侧的受压钢筋应力达到其抗压强度设计值，而离轴向力较远一侧的钢筋应力可能未达到其抗压强度设计值，也可能达到其抗压强度设计值。如前面所述，这时x 与xa的关系较为复杂。为了简化计算，近似取x=β1xa。离轴向力较远一侧的钢筋As 的应力σs也可根据平截面假定，由变形协调条件确定。由此可得

当混凝土强度等级不大于C50时，可取εcu=0.0033和β1=0.8，于是可得

按公式（7-31）和公式（7-31a）计算的σs，正号代表拉应力，负号代表压应力。显然，σs的计算值必须符合下列条件：(www.xing528.com)

图7-15 矩形截面小偏心受压承载力计算应力图形

当利用公式（7-31）和（7-31a）及相应的平衡条件计算截面承载力设计值时将出现三次方程，计算较复杂。

不难看出，当ξ=ξb 时，σs=fy；当ξ=β1 时，σs=0；当ξ为其他值时，为了简化计算，σs 可线性内插或外插，于是公式（7-31）和公式（7-31a）可分别改写为

σs 的计算值也必须符合公式（7-32）的要求。

按图7-15b和7-15d所示计算应力图形，根据平衡条件可得

式中 σs——钢筋As 的应力，按公式（7-31）和（7-31a）或公式（7-33）和（7-33a）计算。

或

式中

（2）适用条件

当靠近轴向力一侧的混凝土先被压碎时，必须满足下列条件：

当不满足公式（7-38）的要求，即x＞h时，在公式（7-34）～公式（7-36）中，取x=h。

当离轴向力较远一侧的混凝土先被压碎时，必须满足下列条件：

在实际计算中，σs 或 均可采用简化的线性公式，即公式（7-33）或（7-33a），其计算的准确性是较好的。

此外，为了避免离轴向力较远一侧混凝土先发生破坏，其界限情况为截面处于轴心受压状态，亦即Nu 作用点与截面的物理重心相重合，此时，截面的计算应力图形如图7-16所示。同时，计算时不考虑偏心距增大系数，并取初始偏心距ei=e0-ea，以确保安全。

按照图7-16所示计算应力图形，对钢筋 的截面重心取矩，可得

式中 ——钢筋合力点至离轴向力较远一侧边缘的距离，即。

必须注意，对于小偏心受压构件，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力。

图7-16 轴向力作用于截面物理重心时的承载力计算应力图形