混凝土结构与砌体结构:设计截面与配筋计算

当已知剪力设计值V（必要时应包括剪力图）、材料强度设计值（fc、ft、fyv、fy）和截面尺寸，要求确定箍筋和弯起钢筋的数量时，其计算步骤如下：

（1）复核截面尺寸

梁的截面尺寸通常先由正截面受弯承载力计算和刚度要求等确定，在斜截面受剪承载力计算时，应再按公式（5-20）～公式（5-21）进行复核。如不满足要求，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

（2）确定是否需按计算配置腹筋

当满足公式（5-24）～公式（5-25）的条件时，可按构造要求配置腹筋，否则按计算配置。

（3）计算斜截面上受压区混凝土和箍筋的受剪承载力Vcs

当需按计算配置腹筋时，一般可根据构造要求等选定箍筋的直径、肢数和间距，然后按公式（5-17）～公式（5-18）计算Vcs。

（4）确定是否需配置弯起钢筋

如果剪力设计值V≤Vcs，则可不配置弯起钢筋或只按构造要求配置弯起钢筋。否则，按计算配置弯起钢筋。

（5）计算弯起钢筋截面面积

当需按计算配置弯起钢筋时，可按公式（5-19）计算弯起钢筋截面面积Asb，即

然后，根据计算和构造规定以及弯矩图布置弯筋，并绘制构件配筋图。

例题5-3 钢筋混凝土矩形截面简支梁如图5-30a所示，梁的截面尺寸为b×h=250mm×700mm，承受均布荷载设计值p=13.5kN／m，集中荷载设计值P=179kN。混凝土强度等级为C25，采用HRB400级钢筋作箍筋，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受拉钢筋为，环境类别为一类。试进行斜截面受剪承载力计算。

解 （1）计算剪力设计值，并绘剪力图

支座边缘截面处的剪力设计值为

（2）复核梁的截面尺寸

（3）确定是否需要按计算配置腹筋

由于集中荷载在支座截面产生的剪力值已占总剪力值的75%以上，故需考虑剪跨比λ的影响。

图5-30 例题5-3中的简支梁

故必须按计算配置腹筋。

（4）配置箍筋，计算Vcs

选用8＠250双肢箍筋，则

故必须按计算配置弯筋。

（5）计算弯起钢筋截面面积Asb和布置弯起钢筋

取αs=45°，则

将②、③号钢筋分两次弯起，如图5-30所示。C-C 和D-D 截面的弯矩与跨中弯矩十分接近，故C、D 点可近似视为钢筋强度充分利用点。由于纵筋弯起点与充分利用点的距离必须大于，同时，又必须小于箍筋最大间距smax=250mm（见表5-1），故集中荷载作用点C、D 处应配置附加钢筋⑥（鸭筋）。

例题5-4 钢筋混凝土矩形截面带伸臂简支梁如图5-31a，梁的截面尺寸为b×h=250mm×700mm，支承于砖墙上。简支跨承受均布荷载设计值p1=70kN／m，伸臂跨承受均布荷载设计值p2=140kN／m2。混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，环境类别为一类。试设计该梁。(www.xing528.com)

解 （1）计算弯矩设计值、剪力设计值，并绘制设计弯矩图、设计剪力图

AB 跨内（距支座A 为3m 处）最大正弯矩设计值M0=316kN·m，支座B最大负弯矩设计值MB=242kN·m；支座A 边缘剪力设计值VA=197kN，支座B 左、右边缘剪力设计值VBl=267kN，VBr=235kN。计算过程从略。

弯矩图和剪力图如图5-31b所示。

图5-31 例题5-4中的简支伸臂梁及其内力图

（2）计算梁的纵向受力钢筋

经计算（计算过程从略），AB 跨最大正弯矩截面配筋选用4 22，As=1 520mm2；支座B 最大负弯矩截面配筋选用222+216，As=1 162mm2。

（3）计算梁的腹筋（箍筋、弯筋）

①复核梁的梁的截面尺寸

②确定是否需按计算配置腹筋

故必须按计算配置腹筋。

③配置箍筋，计算Vcs

选用8＠250双肢箍筋，Asv=2×50.3=100.6mm2，则

计算结果表明，Vcs＞VA，Vcs＜VBr，Vcs＜VBl，故支座A 处

不需配置弯筋，而支座B 左、右边均需配置弯筋。

④计算弯筋截面面积Asb和布置弯筋

支座B 左边，按VBl进行计算。取αs=45°，则

支座B 左边布置2排弯筋（即②号筋、③号筋），每排122，Asb=380.1mm2。在支座B 上部，②号筋的弯起点C（向下弯折）距支座B 左边缘250mm，等于smax，满足斜截面受剪构造要求。同时，②号筋的弯起点C 距支座B 中心线（②号筋的充分利用点）435mm，大于h0／2，满足斜截面受弯构造要求。在跨中，②号筋的弯起点D（向上弯起）距支座B 左边缘900mm，D 点处的剪力设计值略小于Vcs，偏安全地再布置第二排弯筋，即③号筋，③号筋的弯起点F 距支座B 左边缘1 800mm，F 点处的剪力设计值已小于Vcs。

同理，在支座B 右边布置弯筋122（将②号筋向下弯折）。

（4）绘制抵抗弯矩图（Mu 图）

按上述初步确定纵向钢筋的弯折点后，还需绘制抵抗弯矩图（Mu 图），以进一步检查弯起钢筋的布置和确定纵向受力钢筋截断点的位置。梁的钢筋布置和抵抗弯矩图（Mu 图）如图5-32所示，现简略说明几点。

①在布置弯起钢筋时，应将跨中正弯矩区段所需纵向受力钢筋和支座负弯矩区段所需纵向受力钢筋统一规划。例如，本例中②号、③号纵向受力钢筋在AB 跨内承受正弯矩，然后分别弯起，以承受支座B 和伸臂的负弯矩。

②在绘制抵抗弯矩图时，计算所弯起或截断的纵向受力钢筋所能承受的弯矩时，可近似按钢筋截面面积的比例确定。

③为保证全梁所有截面的正截面受弯承载力，抵抗弯矩图不得切入设计弯矩图。

④为保证斜截面受弯承载力，纵向受力钢筋的弯起点与其充分利用点的距离应不小于h0／2。

⑤当按受剪承载力计算需设置两排及两排以上弯起钢筋时，前一排（从支座算起）弯筋的弯起点到后一排弯筋的弯终点之间的距离（包括支座边缘到第一排弯筋的弯终点之间的距离）不应大于表5-1中V＞0.7ftbh0 栏规定的箍筋的最大间距smax。

⑥上述第4、5条的规定，有时可同时满足，有时则难以同时满足。在本例题中，②号筋和③号筋都能同时满足上述第4、5条的规定。假如出现第4、5条的规定不能同时满足的情况，一般可将纵向钢筋的弯起点向跨内移动，使其满足斜截面受弯的规定，同时，在支座B处，另增设鸭筋（见图5-29a），以满足斜截面受剪承载力的需要。

图5-32 例题5-4中的简支伸臂的配筋图及其抵抗弯矩图