斜截面受剪承载力计算公式与试验结果

由于影响梁斜截面受剪承载力的因素很多，尽管各国学者已进行了大量的试验研究，但迄今为止，梁的受剪承载力计算理论尚未得到圆满解决。目前各国规范采用的计算公式均为半经验、半理论的公式。我国《规范》所建议的计算公式也是采用理论与经验相结合的方法，通过对大量的试验数据的统计分析得出的。

1）无腹筋受弯构件

（1）矩形、T 形和I形截面的一般受弯构件

根据试验资料的分析，对无腹筋的矩形、T 形和I形截面的一般受弯构件的斜截面受剪承载力设计值可按下列公式计算（图5-14a）：

式中 Vu——无腹筋梁受剪承载力设计值；

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值。

于是，《规范》规定，对于矩形、T 形和I形截面的一般受弯构件，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算，即

（2）集中荷载作用下的独立梁

试验表明，对于集中荷载作用下的无腹筋梁，剪跨比对受剪承载力的影响很大，在大剪跨比时，按公式（5-14）的计算值偏高。因此，对集中荷载作用下的独立梁，应改按下列公式计算（图5-14b）：

式中 λ——计算截面的剪跨比，可取λ 等于a／h0，a为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3；集中荷载作用点至与支座之间的箍筋应均匀配置。

于是，《规范》规定，对于集中荷载作用下的独立梁（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），其斜截面受剪承载力应按下列公式计算，即

图5-14 无腹筋梁的受剪承载力计算公式与试验结果的比较

（3）一般板类受弯构件

试验结果表明，截面尺寸效应对不配箍筋的钢筋混凝土板的斜截面受剪承载力的影响较为显著。因此，对于板类受弯构件，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算：

式中 βh——截面高度影响系数，按公式（5-16a）计算，当h0＜800mm 时，取h0=800mm；当h0＞2 000mm时，取h0=2 000mm。

于是，《规范》规定，对于不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类（单向板）受弯构件，其斜截面受剪承载力应按下列公式计算，即

必须指出，上述的“一般板类受弯构件”主要是指均布荷载作用下的单向板。

必须指出，《规范》虽然列出了无腹筋梁的受剪承载力计算公式，但是，由于剪切破坏具有明显的脆性，特别是斜拉破坏，斜裂缝一出现，梁即剪坏，所以不能认为当梁承受的剪力设计值V 不大于无腹筋梁受剪承载力设计值时都可以不配置箍筋。《规范》规定，仅对于截面高度h≤150mm 的小梁，才允许采用无腹筋梁。

2）配置箍筋的梁

（1）矩形、T 形和I形的一般受弯构件

根据试验资料的统计分析，《规范》规定，对矩形、T 形和I形截面的受弯构件，当仅配有箍筋时，其受剪承载力按下列公式计算（图5-15）。

式中 V——构件斜截面上的最大剪力设计值；

Vcs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；

Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv=nAsv1；

n——在同一截面内箍筋肢数；

Asv1——单肢箍筋的截面面积；

s——沿构件长度方向的箍筋间距；

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值；

fyv——箍筋抗拉强度设计值。

（2）集中荷载作用下的独立梁

对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，改按下列公式计算：

图5-15 配置箍筋的梁受剪承载力计算公式与试验结果的比较

式中 λ——计算截面的剪跨比，其取值与公式（5-15）相同。

必须指出，由于配置箍筋后混凝所能承受的剪力与无箍筋时所能承受的剪力是不同的，因此，对于上述二项表达式，虽然其第一项在数值上等于无腹筋梁的受剪承载力，但不应理解为配置箍筋梁的混凝土所能承担的剪力；而第二项是表示在配置箍筋后受剪承载力可以提高的程度。换句话说，对于上述二项表达式应理解为二项之和代表有箍筋梁的受剪承载力。

3）配置箍筋和弯起钢筋的梁

当配有箍筋和弯起钢筋时，弯起钢筋所能承担的剪力为弯起钢筋的总拉力在垂直于梁轴方向的分力，即Vsb=0.8fyAsbsinαs。系数0.8是考虑弯起钢筋在破坏时可能达不到其屈服强度的应力不均匀系数。因此，对于配有箍筋和弯起钢筋的矩形、T 形和I形截面的受弯构件，其受剪承载力按下列公式计算：

式中 V——配置弯起钢筋处的剪力设计值；

fy——弯起钢筋的抗拉强度设计值；

Asb——同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；

αs——弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角，αs 一般取45°，梁截面高度较大时取60°。

按公式（5-19）计算时，即使梁中配有几排弯起钢筋，式中Asb也只考虑一排。因为间距较大的弯起钢筋对抑制斜裂缝的开展和延伸的效果不及密集的箍筋。

4）计算截面位置

在计算斜截面受剪承载力时，其剪力设计值的计算截面位置应按以下规定采取（图5-16）：

图5-16 斜截面受剪承载力的计算截面

（1）支座边缘处的截面1-1（图5-16a、图5-16b）；

（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面2-2、3-3（图5-16a）；

（3）箍筋数量（间距或截面面积）改变处的截面4-4（图5-16b）。

（4）腹板宽度改变处的截面。

计算截面处的剪力设计值按下述方法采用（图5-16）：计算支座边缘处的截面时，取该处的剪力值；计算箍筋数量改变处的截面时，取箍筋数量开始改变处的剪力值；计算第一排（从支座算起）弯起钢筋时，取支座边缘处的剪力值，计算以后每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋弯起点处的剪力值。

5）计算公式的适用范围——上、下限

（1）上限值——最小截面尺寸及最大配箍率

由公式（5-17）、公式（5-18）可知，对于仅配箍筋的梁，其受剪承载力由斜截面上混凝土的抗剪能力和箍筋的抗剪能力所组成。但当梁的截面尺寸确定后，斜截面受剪承载力并不能随配箍量（一般用配箍系数ρsvfyv／ft 表示）的增大而无限提高。当配箍量超过一定数值后，梁的斜截面受剪承载力几乎不再增大，破坏时箍筋的拉应力达不到屈服强度，箍筋不能充分发挥作用。配箍量过大，梁还可能发生斜压破坏。因此，梁承受较大的剪力时，其截面尺寸不能太小，配箍量不能太大。根据我国工程实践经验及试验结果分析，为防止斜压破坏和限制在使用荷载下斜裂缝的宽度，对矩形、T 形和I形截面受弯构件，设计时必须满足下列截面限制条件：

当hw／b≤4时

当hw／b≥6时(www.xing528.com)

当4＜hw／b＜6时 按直线内插法取用。

式中 V——构件斜截面上的最大剪力设计值；

βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取βc=0.8；其间按线性内插法取用；

fc——混凝土轴心抗压强度设计值；

b——矩形截面宽度，T 形截面和I形截面的腹板宽度；

hw——截面的腹板高度，对矩形截面取有效高度h0；对T 形截面取有效高度减去上翼缘高度；对I形截面取腹板净高。

以上各式表示梁在相应情况下斜截面受剪承载力的上限值，相当于限制了梁所必须具有的最小截面尺寸和不可超过的最大配箍率。如果上述条件不能满足，则必须加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级。

对T 形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，公式（5-20）可改为

（2）下限值——最小配箍率

钢筋混凝土梁出现斜裂缝后，斜裂缝处原来由混凝土承担的拉力全部转给箍筋承担，使箍筋的拉应力突然增大。如果配置的箍筋过少，则斜裂缝一出现，箍筋应力很快达到其屈服强度，不能有效地抑制斜裂缝的发展，甚至箍筋被拉断而导致梁发生斜拉破坏。当梁内配置一定数量的箍筋，且其间距又不过大，能保证与斜裂缝相交时，即可防止发生斜拉破坏。因此，对斜拉破坏可通过规定合适的最小配箍率来防止。《规范》规定最小配箍率为

即

当梁承受的剪力较小而截面尺寸较大，满足下列条件时，可按构造要求配置箍筋（详见5.5.1节）：

对一般受弯构件

对于集中荷载作用下的独立梁，上述条件改为

关于对集中荷载的规定及λ的限值，与公式（5-15）和公式（5-15a）相同。

例题5-1 钢筋混凝土简支梁（如图5-17a所示）的截面尺寸为b×h=180mm×450mm，承受均布恒荷载设计值g=18.8kN／m，均布活荷载设计值q=12.0kN／m，混凝土强度等级为C25（fc=11.9N／mm2，ft=1.27N／mm2），采用HRB400级钢筋作箍筋（fyv=360N／mm2），按正截面受弯承载力计算配置的纵向受拉钢筋为。环境类别为二（a）类。试进行斜截面受剪承载力计算。

图5-17 例题5-1中的简支梁

解 （1）计算剪力设计值

总均布荷载设计值

支座边缘处剪力设计值

（2）复核梁的截面尺寸

按式（5-20）复核截面尺寸，即

（3）确定是否需按计算配置腹筋

需按计算配置腹筋。

（4）配置箍筋，计算Vcs

按构造要求，根据表5-1，选用6＠200双肢箍筋，则

符合最小配箍率要求。

按计算可以不设置弯起钢筋，但构造上可弯起中间118。配筋如图5-17b所示。

例题5-2 钢筋混凝土T 形截面简支梁（如图5-18所示），截面尺寸为b=200mm，，承受均布恒荷载设计值g=29.28kN／m，均布活荷载设计值q=19.04kN／m，混凝土强度等级为C25，采用HPB300 级钢筋作箍筋（fyv=270N／mm2）、HRB400级钢筋作纵向受拉钢筋，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受拉钢筋为618，试进行斜截面受剪承载力计算。

解 （1）计算剪力设计值

总均布荷载设计值p=g+q=29.28+19.04=48.32kN／m

支座边缘处剪力设计值

绘剪力图，如图5-20a所示。

（2）复核梁的截面尺寸

（3）确定是否需按计算配置腹筋。

0.7ftbh0=0.7×1.27×200×390=69 300N=69.3kN＜V=123.2kN

需按计算配置腹筋。

（4）配置箍筋，计算Vcs

按构造要求，选用6＠200双肢箍筋，则

（5）计算并布置弯起钢筋

弯起钢筋采用HRB400级钢筋，弯起角αs=45°。

图5-18 例题5-2中的T 形截面简支梁

支座边缘截面

需按计算配置弯起钢筋的范围x 按下述方法确定：V-px=Vcs，则

②、③号筋分两次弯起，即每次弯118，Asb=254.5mm2，第一排弯筋弯终点（下弯点）距支座边50mm，第二排弯筋弯终点（下弯点）距支座边500mm。则弯起钢筋的实际配置范围为900mm，大于计算所要求的499mm。

（6）绘制构件配筋图

配筋图如图5-18b所示。