无腹筋梁斜截面的受力状态和破坏形态

1）无腹筋梁斜裂缝的形成

图5-1所示为一矩形截面钢筋混凝土无腹筋简支梁在两集中荷载作用下的应力状态、弯矩图和剪力图。图5-1a中CD 段为纯弯段，AC、DB 段为剪弯（同时作用有剪力和弯矩）段。在荷载较小，梁内尚未出现裂缝之前，梁处于整体工作阶段。此时，可将钢筋混凝土梁视作匀质弹性梁，而把纵向钢筋按钢筋与混凝土的弹性模量比αE（即Es／Ec）换算成等效的混凝土，成为一个换算截面（图5-1c）。截面上任意一点的正应力σ和剪应力τ 可用材料力学公式计算，即

图5-1 无腹筋梁在裂缝出现前的应力状态

式中 M——作用在截面上的弯矩；

I0——换算截面惯性矩；

y0——所计算点至换算截面中和轴的距离；

V——作用在截面上的剪力；

S0——通过所计算点且平行于中和轴的直线所切出的上部（或下部）换算截面面积对中和轴的面积矩。

由正应力σ和剪应力τ 的共同作用，将形成主拉应力σtp和主压应力σcp，其值可按下列公式计算：

主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α按下式确定：

截面C C′（左边）的应力分布图如图5-1e所示，梁的主应力迹线如图5-1a所示。在纯弯段（C D 段），剪力和剪应力为零，主拉应力σtp的作用方向与梁纵轴的夹角α为零，即作用方向是水平的。最大主拉应力发生在截面的下边缘，当其超过混凝土的抗拉强度时，将出现垂直裂缝。在剪弯段（AC 及DB 段），主拉应力的方向是倾斜的。在截面中和轴以上的受压区内，主拉应力σtp因压应力σc 的存在而减小，作用方向与梁纵轴的夹角α大于45°；中和轴处，σ=0，τ最大，σtp和σcp作用方向与梁纵轴的夹角α等于45°；在中和轴以下的受拉区内，由于拉应力σt 的存在，使σtp增大，σcp减小，σtp作用方向与梁纵轴的夹角α小于45°，在受拉边缘，α=0，即其作用方向仍是水平的。剪弯段EE′截面的应力分布如图5-1f所示。(www.xing528.com)

由于中和轴附近的主拉应力的方向是倾斜的，所以，当主拉应力σtp和主压应力σcp的复合作用效应超过混凝土的抗拉强度时，在剪弯段将出现斜裂缝。但在截面的下边缘，由于主拉应力的方向仍是水平的，故仍可能出现较小的垂直裂缝。

图5-2 无腹筋简支梁的斜裂缝

试验表明，在集中荷载作用下，无腹筋简支梁的斜裂缝出现过程有两种典型情况。当剪跨比（即a／h0；a为剪跨，即竖向集中力作用线至支座间的距离；h0 为截面有效高度）较大时，在剪跨范围内，梁底首先因弯矩的作用而出现垂直裂缝，随着荷载的增加，初始垂直裂缝将逐渐向上发展，并随主拉应力作用方向的改变而发生倾斜，即沿主压应力迹线向集中荷载作用点延伸，坡度逐渐减缓，裂缝下宽上细。此种裂缝称为弯剪斜裂缝，如图5-2a所示。当剪跨比较小，且梁腹很薄时，将首先在梁的中和轴附近出现大致与中和轴成45°倾角的斜裂缝。随着荷载的增加，它将沿主压应力迹线向支座和集中荷载作用点延伸，此种裂缝两头细，中间粗，呈枣核形，称为腹剪斜裂缝，如图5-2b所示。

2）无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态

无腹筋梁出现斜裂缝后，其应力状态发生了显著变化。这时已不可再将其视作为匀质弹性梁，截面上的应力亦不能用一般材料力学公式（5-1）、公式（5-2）进行计算。图5-3a为一出现斜裂缝EF 的无腹筋梁。为研究斜裂缝出现后的应力状态，可沿斜裂缝将梁切开，取脱离体如图5-3c所示。在这个脱离体上，作用有由荷载产生的剪力V、裂缝上端混凝土截面承受的剪力Vc 及压力Cc、纵向钢筋的拉力Ts 以及纵向钢筋的销栓作用传递的剪力Vd、斜裂缝交界面骨料的咬合与摩擦等作用传递的剪力Va。由于混凝土保护层厚度不大，难以阻止纵向钢筋在剪力作用下产生的剪切变形，故纵向钢筋联系斜裂缝两侧混凝土的销栓作用是很脆弱的；斜裂缝交界面上骨料的咬合作用及摩擦作用将随着斜裂缝的开展而逐渐减小。因此，为了便于分析，在极限状态下，Vd 和Va 可不予考虑。这样，由脱离体的平衡条件，可得下列公式：

图5-3 无腹筋梁在斜裂缝出现后的应力状态

在公式（5-8）中z为内力臂。公式（5-6）～公式（5-8）表明，在斜裂缝出现后，梁内应力状态发生了以下变化：

（1）在斜裂缝出现前，荷载引起的剪力V 由全截面承受，而在斜裂缝出现后，剪力V 全部由斜裂缝上端混凝土截面上的Vc 来平衡。同时，由V 和Vc 这两个力所组成的力偶由纵向钢筋的拉力Ts 和混凝土的压力Cc 所组成的力偶来平衡。换句话说，剪力V 不仅引起Vc，还引起Ts 和Cc。所以，斜裂缝上端混凝土截面既受剪，又受压，称为剪压区。由于剪压区截面面积远小于全截面面积，故其剪应力τc 将显著增大。同时，剪压区混凝土压应力σc亦将显著增大。τc 和σc 的分布大体如图5-3c所示。

（2）在斜裂缝出现前，在剪弯段的某截面处（如图5-3a中E 处），纵向钢筋的拉应力σs系由该处正截面的弯矩（ME）所决定。在斜裂缝出现后，由Tsz=Va 得σsAsz=Va，即σs=Va／（Asz）=MC／（Asz），这表明σs 将由该处斜截面上端的弯矩（MC）所决定。由于MC 远大于ME，故斜裂缝出现后，纵向钢筋的拉应力σs 将突然增大。

此后，随着荷载的继续增加，剪压区混凝土承受的剪应力τc 和压应力σc 亦继续增大，混凝土处于剪压复合应力状态，当其应力达到混凝土在此种应力状态下的极限强度时，剪压区即破坏，则梁将沿斜截面发生破坏。