计算方法-混凝土结构与砌体结构第4版

1）设计截面

设计双筋截面时，一般是已知弯矩设计值、截面尺寸和材料强度设计值。计算时有下面两种情况：

（1）已知弯矩设计值M，截面尺寸b×h及材料强度设计值，求受拉钢筋截面面积As 和受压钢筋截面面积。

由公式（4-23）和公式（4-24）可见，其未知数有和x（亦即ξ）三个，而计算公式只有两个。因此，可先指定其中一个未知数。可以证明，当充分利用混凝土受压，亦即取ξ=ξb 时，所需的用钢量最经济。

在公式（4-24）中令ξ=ξb，则可得

或

式中

在公式（4-23）中令x=ξbh0，可得

（2）已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h、材料强度设计值及受压钢筋截面面积，求受拉钢筋截面面积As。

这类问题往往是由于变号弯矩的需要，或由于构造要求，已在受压区配置截面面积为的钢筋，因此，应充分利用，以减少As，达到节约钢材的目的。

当受压钢筋截面面积为已知时，由公式（4-27）和公式（4-28）可得

则

这时，Mu2为已知，与Mu2相应的x 不一定等于ξbh0，因此，就不能简单地用公式（4-35）计算As，而必须按与单筋截面相同的方法计算相应于Mu2所需的钢筋截面面积As2，最后可得

As=As1+As2

在这类问题中，还可能遇到如下几种情况：

①当求得的x＞ξbh0（即αs＞αs，max），说明已知的太少，不符合公式（4-31）的要求。这时应增加，计算方法与第一类问题相同。

②当求得的，即表明受压钢筋不能达到其抗压强度设计值。这时，As 可按下列公式计算：

公式（4-38）系按下述方法导出：假想只考虑部分受压钢筋为有效，这时其应力可达到抗压强度设计值，而相应的混凝土受压区高度x 等于，亦即受压区混凝土合力点与受压钢筋合力点相重合。于是，对受压钢筋合力点取矩，即可导出公式（4-38）。

③若较大，以致按公式（4-38）求得的受拉钢筋截面面积比按单筋矩形截面（即不考虑受压钢筋）计算的受拉钢筋截面面积还大时，则计算时可不考虑受压钢筋的作用。这时即可不遵守公式（4-32）的规定。当时，就属于这种情况。

2）复核截面

复核截面时，截面尺寸、材料强度设计值以及受拉钢筋As 和受压钢筋均为已知，要求计算截面的受弯承载力设计值Mu。

这时，首先由公式（4-23）求得x，然后，按下列情况计算Mu。

（1）若，按公式（4-24）计算截面的受弯承载力设计值Mu；

（2）若，由公式（4-38）可得

（3）若x＞ξbh0，这表明截面可能发生超筋破坏。由公式（4-33）可得

例题4-7 有一矩形截面b×h=200mm×500mm，承受弯矩设计值M=244kN·m，混凝土强度等级为C25（fc=11.9 N／mm），用HRB400 级钢筋配筋2360N／mm2），环境类别为二（a）类，求所需钢筋截面面积。

解 （1）检查是否需采用双筋截面

假定受拉钢筋为二层，h0=500-65=435mm

若为单筋截面，其所能承担的最大弯矩设计值为

计算结果表明，必须设计成双筋截面。

（2）求

假定受压钢筋为一层，则。(www.xing528.com)

由公式（4-34）可得

（3）求As

由公式（4-35）可得

图4-17 例题4-7

（4）选择钢筋

受拉钢筋选用322+320，As=2 081mm2；受压钢筋选用218，A′s=509mm2。钢筋布置如图4-17所示。

例题4-8 由于构造要求，在例题4-7中的截面上已配置318的受压钢筋，试求所需受拉钢筋截面面积。

解 （1）验算适用条件

图4-18 例题4-8

这表明。

（2）求As

按单筋矩形截面计算As2。

查附表16，得γs=0.815

（4）选择钢筋

受拉钢筋选用620，As=1 884mm2。钢筋布置如图4-18所示。

由计算结果可见，虽然所需As 较例题4-7 少，但所需钢筋总用量1 825+763=2 588mm2，比例题4-7多。

例题4-9 截面尺寸及材料与例题4-7相同，承受弯矩设计值M=88.0kN·m，已配置，求所需的受拉钢筋截面面积。

解 （1）验算适用条件

因已知弯矩较小，假定布置一层钢筋，。

这表明。

（2）求As

选用316，As=603mm2，钢筋布置如图4-19所示。

图4-19 例题4-9

例题4-10 已知梁截面尺寸b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C25（fc=11.9N／mm2），采用HRB400级钢筋，受拉钢筋为322（As=1 140mm2），受压钢筋为，环境类别为一类。要求承受弯矩设计值M=90kN·m。试验算该截面是否安全。

解 h0=400-40=360mm

查附表16，得αs=0.262

由此可见，设计是符合要求的。