从上面的例题可以看到,在设计截面时,需由公式(4-9)和公式(4-10)联立求解二次方程式,并验算适用条件。为了便于应用,可将上述公式适当变换后,编制成计算表格。
公式(4-10a)可改写为
则
αs 称为截面抵抗矩系数。
在公式(4-11)中令,则可得
或
式中 z——内力臂长度,即纵向受拉钢筋合力点至受压区混凝土应力合力点的距离;
γs——内力臂系数,即内力臂长度与截面有效高度的比值。
由公式(4-18a)和公式(4-20a)可得
当取Mu=M 时,由公式(4-18b)、(4-20)和(4-9a)可得
由上述可知,系数ξ和γs 仅与αs 有关,可以预先算出,并编制成计算表格,以便应用(详见附表16)。
截面抵抗矩系数αs 类似于匀质弹性材料的矩形截面的截面抵抗矩(或称截面模量)W(等于bh2)中的系数,这个系数为常数。而对于钢筋混凝土矩形截面,αs 为变量。αs随着ξ的增大而增大,当ξ达到其界限值ξb 时,αs 也相应地达到其最大值,即αs,max。
在附表16 中最下一行及黑线处的值分别为对应于用300 MPa 级、335 MPa 级、400MPa级和500MPa级钢筋配筋时的ξb,即ξb=0.576、0.550、0.518、0.482,与其相应的αs 值即为αs,max。因此,只要ξ小于相应的ξb,或αs 小于相应的αs,max,则满足第一个适用条件(ξ≤ξb)。对于第二个适用条件,即ρ1≥ρ1min,则必须进行验算。
从附表16可见,在受压区高度系数ξ为中等时,如果将混凝土强度提高一倍,即α1fc提高一倍,γs 增加得很少,亦即截面受弯承载力提高不多。譬如,在ξ=0.20时,γs=0.9,Mu=0.9h0fyAs;若配筋不变,而混凝土强度提高一倍,则ξ=0.10,γs=0.95,Mu=0.95 h0fyAs。这表明,混凝土强度提高一倍,而截面受弯承载力只提高5%。但是,如果采用强度较高的钢筋,则截面受弯承载力将几乎和钢筋抗拉强度成正比增大。仍以ξ=0.20为例,若原采用HPB300级钢筋配筋,其抗拉强度设计值fyⅠ=270N/mm2,截面受弯承载力MuⅠ=0.90h0fyⅠAs。现改用HRB400级钢筋配筋,其抗拉强度设计值fyⅡ=360N/mm2,钢筋截面面积不变,则,γs=0.867,截面受弯承载力×fyⅠAs=1.166h0fyⅠAs=1.284 MuⅠ。这表明,钢筋抗拉强度设计值增大为倍,截面受弯承载力提高为1.284倍。由此可见,为了提高正截面的受弯承载力,采用强度较高的钢筋要比提高混凝土强度有效。所以,在一般情况下,从正截面受弯承载力考虑,应尽可能采用强度较高的钢筋,而不需采用高强度的混凝土。但是,必须指出,对一个构件的设计,还须综合考虑抗剪、刚度和裂缝开展宽度等各方面的问题,才能正确地作出材料的选择。
例题4-3 用查表法计算例题4-1。
解 由例题4-1已知M=172kN·m,b×h=250mm×500mm,h0=465mm,fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2。
由公式(4-18b)可得(取Mu=M)
查附表16,得γs=0.872,且可知αs<αs,max=0.384或ξ<ξmax=0.518,属适筋截面。
由公式(4-20)得
说明:γs 也可按公式(4-22)计算。钢筋选配和最小配筋率验算与例题4-1相同。
例题4-4 已知一单跨简支板(图4-15),计算跨度l0=2.4m,承受均布荷载设计值为6.4kN/m2(包括板的自重),混凝土强度等级为C25,用HRB400级钢筋配筋,环境类别为一类,试设计该板。(www.xing528.com)
解 取宽度b=1m 的板带为计算单元。
(1)计算跨中弯矩
板的计算简图如图4-15所示。板上均布线荷载设计值q=6.4kN/m。跨中最大弯矩设计值为
(2)确定板厚
选取ρ=0.5%,按公式(4-17)可得
取h=80mm,则h0=80-25=55mm
(3)计算钢筋截面面积和选择钢筋
查附表16,得γs=0.931,则
图4-15 例题4-4
查附表20,选用6@100,实用As=283mm2,受力钢筋布置见图4-15。
例题4-5 用查表法计算例题4-2。
解 由例题4-2已知As=603mm2,b=200mm,h0=412mm,fc=11.9N/mm2,fy=360N/mm2。
查附表16,得αs=0.197,则
例题4-6 用查表法计算例题4-1,但混凝土强度等级为C35,仍采用HRB400级钢筋。
解 由例题4-1已知M=172kN·m,b×h=250mm×500mm,h0=465mm,fy=360N/mm2。
混凝土强度等级为C35,fc=16.7N/mm2。
查附表16,得γs=0.893,则
与例题4-1相比,钢筋用量仅减少2.3%。
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