平均值、标准差和变异系数混凝土结构与砌体结构

算术平均值μ、标准差σ和变异系数δ 是离散型随机变量的三个主要统计参数。

1）平均值

平均值μ 表示随机变量的波动中心，亦即代表随机变量值Xi 的平均水平的特征值，即

式中 n——随机变量的个数。

譬如，有两组钢筋进行拉伸试验，第Ⅰ组的屈服强度为387 N／mm2、382 N／mm2、371N／mm2；第Ⅱ组为402N／mm2、375N／mm2、363N／mm2。Ⅰ、Ⅱ组的平均值均为380N／mm2。

2）标准差(www.xing528.com)

标准差σ是表示随机变量X 取值离散程度的特征值，按下列公式计算：

譬如，上述两组钢筋屈服强度的平均值相同，但其离散程度却不同，而每组各个试验值对平均值的偏差之和又都是零（因为偏差有正有负，互相抵消），由此将看不出二者的离散程度的不同。但是，如果将每个偏差平方，则将消去正负号，然后，总和后再除以试件数n，则得方差。方差具有随机变量二次方的量纲。为了使量纲与随机变量相同，可将方差开方，则得标准差。由此可得上述两组试验值的标准差分别为σⅠ=6.7N／mm2、σⅡ=16.3N／mm2，可见第Ⅱ组钢筋屈服强度的离散程度较大。

3）变异系数

由上述可见，标准差σ只是反映绝对离散（波动）的大小，而在实践上，人们往往更关心相对离散的大小，因此，在数理统计数上又用变异系数来反映随机变量的离散程度。

变异系数δ是反映随机变量相对离散程度的特征值，按下列公式计算：