【摘要】：本小节主要讨论式中最大化SE 的优化问题，将其重新表示为数学上，可以将式转换为如下混合预编码设计问题[52]其中，Wopt表示最佳混合预编码矩阵。该交替最小化方案的主要思想是处理两个优化问题。在第一阶段，先保持模拟预编码矩阵A 固定不变，利用线性最小二乘策略优化数字预编码矩阵D，可以表示为对于混合预编码设计问题，暂时消除式中的功率约束，式中的最小二乘解提供了全局最优解。
本小节主要讨论式（6.68）中最大化SE 的优化问题，将其重新表示为
数学上，可以将式（6.69）转换为如下混合预编码设计问题[52]
其中，Wopt表示最佳混合预编码矩阵。由于模拟预编码矩阵A 和数字预编码矩阵D 在式（6.70）中受到了非凸约束限制，解决问题式（6.70）比较棘手，这促使我们通过提出两阶段迭代过程来找到最优A 和D 来解决式（6.70）的优化问题。
该交替最小化方案的主要思想是处理两个优化问题。该算法从信道矩阵H 的奇异值分解来获得最佳混合预编码矩阵Wopt。在第一阶段，先保持模拟预编码矩阵A 固定不变，利用线性最小二乘策略优化数字预编码矩阵D，可以表示为
对于混合预编码设计问题，暂时消除式（6.70）中的功率约束
，式（6.71）中的最小二乘解提供了全局最优解。(www.xing528.com)
在第二阶段的模拟预编码设计时，受益于数字预编码矩阵D 的单一性，利用固定的数字预编码矩阵D 来优化A，即可转化为[104]
其中，F =WoptD H。上述方法完全满足了发射功率约束。因此，基于该思路，可利用交替最小化方案获得模拟预编码矩阵A 和数字预编码矩阵D。
具体的算法步骤为可以总结如下：
经过步骤1 至步骤9 后，利用两级交替最小化方案算法可以求出最终的最佳数字预编码器与最佳离散化的模拟预编码器。
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