遗传门限回归模型在现代水文预报中的应用

门限回归（TR）模型能有效地描述具有跳跃性、相依性、谐波等复杂现象的非线性动态系统，门限的控制作用保证了TR模型良好的稳健性和适用性。但是，目前在应用TR模型时存在的主要问题是在TR建模过程中需进行大量复杂的寻优工作。

由于TR模型是分区间的线性回归模型，TR常规的建模方法是试选一种门限变量，对门限区间个数、门限值和门限延迟步数等各种不同参数组合进行试验，以TR模型残差平方和或AIC函数值最小为准则，多次反复优选，从中得到一组相对最佳的参数值。该方法计算工作量大且存在局部优化问题，无法较多地考虑具体的预测情况。TR的建模过程，实质上是一个对门限延迟步数d，门限区间的个数L，门限值r（1），r（2），…，r（L－1）和回归系数b（j，s）（j 为门限区间序号，s 为自变量个数）的高维寻优问题。模拟生物进化过程中优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA），它只要求优化问题是可计算的，是一类通用性强的自适应全局优化方法。文献［32］将遗传算法应用到TR模型参数的寻优中，建立了遗传门限回归模型，其建模步骤如下：

（1）根据物理成因机制确定自变量集｛x（s）｝与因变量y，用相关分析技术确定TR的回归项、门限变量和门限延迟步数d。

（2）根据门限变量与因变量的散点图确定TR 模型的门限区间个数L 和门限值r（1）～r（L－1）的寻优范围。当散点图中的点群大致呈分段线性分布时，就可考虑采用分段线性模型来描述自变量与因变量之间的关系。即根据分段数来确定门限区间的个数L，在分段的转折点附近确定各门限值r（1）～r（L－1）的搜索范围，从而有效地减少了TR建模的寻优工作量。(www.xing528.com)

（3）用加速遗传算法（Accelerating Genetic Algorithm，简称AGA）直接在模型相对误差绝对值和最小准则下优化各门限值r（1）～r（L－1）和各门限区间内的回归系数b（j，s）：

式中：样本序号i＝1，2，…，n，n为样本容量；门限标号j＝1，2，…，L－1；y（i）为预测对象的实际值；y′（i）为TR模型对y（i）的估计值。

作为一种通用的优化方法，AGA可方便地求解上述复杂的优化问题。