现代中长期水文预报方法及其应用-程序设计及模拟计算流程图

8.5.3.1　计算流程

根据投影寻踪回归模型的原理及其算法实现过程，设计基于遗传优化算法的投影寻踪回归模型计算流程如图8.1 所示。

8.5.3.2　程序代码

投影寻踪回归模型计算程序包括矩阵运算、投影寻踪、预报、遗传算法等程序。分别介绍如下。

图8.1　投影寻踪回归模型计算流程图

（1）投影寻踪参数率定及模拟计算子程序。程序输入预报因子X（N，M）、预报对象Y（N，1）、Hermit岭函数阶数R、遗传算法种群规模NN、建模样本数N、预报因子数M、数据归一化参数dMax（序列最大值）；输出模拟序列Y0（N，1）及投影指标TouYZB。其VisualBasic6.0程序代码如下：

（2）遗传算法子程序。程序输入预报因子X（N，M）、预报对象Y（N，1）、Hermit岭函数阶数R、遗传算法种群规模NN 及建模样本数N、预报因子数M；输出最佳投影方向FangX（M）、R阶Hermite岭函数参数B（R，1）、预报对象的模拟序列Y0（N，1）及投影指标TouYZB。程序代码如下：

该子程序需要调用投影寻踪、遗传算法、矩阵算法等子程序，分别介绍如下。

（3）随机投影方向选择子程序。该子程序产生NP 维空间的一个随机方向。程序输入预报因子数NP，输出NP 维空间的随机方向FangX（NP）。

（4）Hermit多项式曲线拟合子程序。程序输入预报因子X（N，M）、预报对象Y（N，1）、Hermit岭函数阶数R 及建模样本数N、预报因子数M、投影方向FangX（M），输出R 阶Hermite岭函数参数B（R，1）、预报对象的模拟序列Y0（N，1）。该子程序需要调用投影子程序TouYing、R 阶Hermit 函数产生子程序HERMIT 以及最小二乘子程序Least_square和矩阵相乘子程序Matrix_Multiplying。

（5）投影子程序。该子程序计算HN 个NP 维向量在随机方向FangX 上的投影。程序输入投影方向FangX（NP）、预报因子XI（NH，NP）及建模样本数NH、预报因子数NP；输出投影值Z（NH）。

（6）Hermit函数产生子程序。该程序产生R 阶Hermit函数，程序需要调用阶乘子程序JieCheng和高斯函数产生子程序FAI。输入数据序列ZX（HR）和Hermit函数的阶数R；输出Hermit函数HR（0toR－1）。代码如下：

阶乘函数（子程序）及高斯函数产生函数（子程序）代码如下：

（7）最小二乘子程序。输入矩阵AY（N0，1）、AX（N0，M0）及N0、M0；输出B（M0，1）。程序代码如下：

该子程序需要调用求转置矩阵子程序Matrix_Transposing、矩阵相乘子程序Matrix_Multiplying、矩阵求逆子程序Matrix_Inverting。其代码分别如下：

（8）求目标函数子程序（函数）。程序输入模拟序列Y0（N，1）、预报对象序列Y（N，1）及序列长度N，输出目标函数值（倒数）。

（9）排序子程序。程序将数组X 的元素快速从大到小排序。输入待排序数组X（NH）及数组长度NH，输出从大到小排序的数组bx1（NH）。

（10）选择概率计算子程序。该程序计算染色体的选择概率，输入染色体F0（NN），输出染色体的选择概率PS（NN）及累计概率P（NN）。

（11）染色体选择子程序。该程序选择子代群体（其中5 个优秀父代个体被保留），输入父代染色体NNFang0（NN，M）、父代染色体的序号bx0（NN）、染色体的累计概率P（NN）以及染色体群体规模NN 和每个染色体的分量个数（这里是预报因子数）M，输出选择的子代染色体NNFang1（NN，M）。

（12）染色体杂交子程序。程序输入染色体的累计概率P（NN）、父代染色体的序号bx0（NN）、父代染色体NNFang0（NN，M）以及染色体群体规模NN 和每个染色体的分量个数M，输出杂交后的子代染色体NNFang2（NN，M）。

（13）染色体变异子程序。程序输入染色体的选择概率PS（NN）、父代染色体的序号bx0（NN）、父代染色体NNFang0（NN，M）以及染色体群体规模NN 和每个染色体的分量个数M，输出变异后的子代染色体NNFang3（NN，M）。

（14）预报计算子程序。投影寻踪回归模型参数率定以后，就可以使用模型参数进行预报计算。程序输入因子序列值AX（N，M）、预报因子序列长度N（N ≥1）、因子数M、最佳投影方向FangX（M）、Hermite岭函数参数B（R）、Hermite岭函数的阶数R 及归一化计算参数dMax （与参数率定时相同），输出预报序列Y0（N）。