实现投影寻踪回归的核心问题有两个：①投影问题，即通过对系统输入信息的分析，得到最能反映系统特征的投影方向；②寻踪问题，即样本系列投影到低维空间后，通过平滑后取中位数的非参数方法估计岭函数。为了避免信息的重复利用而引起过度拟合，在确定模型的最优岭函数时，需要在已有的岭函数中，优选其最能表达系统特征的岭函数，这个过程称为寻踪。下面介绍投影寻踪回归模型算法的实现过程。
（2）拟定目标函数，采用优化算法估计使目标函数达到极小的岭函数f1。常采用残差平方和为目标函数，即
（3）改变投影方向，重复步骤（1）和步骤（2），直到找到最佳投影方向α1 和最佳岭函数f1。
（4）检验模型精度是否达到要求，若达到要求则计算终止；否则，增加第二个投影方向α2，进行下一步计算。
（5）计算第一步优化后的残差序列：
（8）当按上述步骤优化出第p 个最佳投影方向和最佳岭函数及权重系数后，模型精度达到要求，则可终止计算。
显然，实现上述算法的关键是选择高效的优化算法和合适的岭函数。常用的优化算法有因素交替法、瞎子爬山法、单纯形调优法、梯度最速下降法、高斯—牛顿最小二乘法、随机搜索法、遗传算法等。8.4节介绍了基于遗传算法的优化算法，下面介绍常用的岭函数拟合方法。
（1）分段线性回归函数。该方法对非线性的岭函数用若干个线性函数去近似逼近，将观测数据分段后，各段模型表达为：(www.xing528.com)
各段用线性模型拟合，每段模型都可以由p 个线性岭函数构成。
（2）基于埃尔米特（Hermite）多项式的岭函数。在参数投影寻踪中，为了避免使用庞大的函数表，且能保证逼近的精度，采用可变阶的正交Hermite多项式拟合其中一维岭函数，其γ阶Hermite函数的数学表达式为：
于是，R 阶Hermite多项式可写作：
式中：cγ 为Hermite多项式系数。
采用R 阶Hermite多项式去逼近第k 个岭函数后式（8.21）可写为：
（3）神经网络模型拟合岭函数。一个三层BP神经网络模型可表达为：
（4）其他函数拟合法。实践证明，各种数值计算中的函数拟合法均可用来拟合岭函数，例如光滑样条函数拟合法、正交多项式函数拟合法等。
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