现代水文预报方法：投影寻踪回归模型简介

Friedman和Stuetzle 在1981 年最先提出了基于投影寻踪思想的投影寻踪回归方法（Projection Pursuit Regression，简称PPR），目的是解决高维空间中的回归问题。经过研究者的多年努力，投影寻踪预测模型得到了很大的发展，主要包括投影寻踪回归模型和投影寻踪自回归模型以及与门限回归、偏最小二乘回归、人工神经网络等技术的耦合预测模型。本书仅介绍投影寻踪回归模型。

目前常用的回归方法有线性回归、多项式回归等，但当这些方法用于高维空间时不能克服“维数祸根”的困难，投影寻踪是解决该问题的有效途径。同时，由于各预测因子之间存在各种相关形式，其相关关系并不是一致的线性或非线性，因此采用统一的线性或非线性形式建立回归模型不能真实地反映预报对象与预报因子之间的回归关系。为此，研究者引入了加权思想，应用若干个岭函数加权和的形式来逼近回归函数。投影寻踪回归模型表示为：

投影寻踪回归模型建模的关键环节为：

（1）岭函数的拟合（ridge function fitting）。利用样本值估计函数的方法有参数方法和非参数方法，参数方法假定回归函数形式已知，而非参数方法对回归函数的形式不作任何确定，只对回归函数作出数值的估计。投影寻踪回归是一种非参数的回归估计方法，它用若干个一维回归函数的和去拟合回归函数，称此回归函数为岭函数。同时，由于要求岭函数在超平面连续，因此从简单意义上讲，投影寻踪回归可以看作是线性回归的推广。(www.xing528.com)

（2）贪婪策略（greedy method）。投影寻踪回归的实现过程是用有限个估计的岭函数之和去拟合回归函数。在投影方向固定以后，估计的岭函数应是使拟合后的残差平方和最小的那个岭函数，并且每一步都要求取得当前状态下的最佳效果，因此称之为贪婪法。

（3）返回拟合（bakck fitting）。通过贪婪法找到了每一步效果最佳的投影方向和岭函数，但是总的结果不一定是最好的。为此，提出了返回拟合的办法，即在求出全部的投影方向和岭函数之后，任意去掉几个岭函数，重新再寻找新的投影方向和岭函数，使得误差不再减小为止。