在灰色动态模型GM（h，n）中，常用只有一个变量的模型，即GM（h，1）。由于h 越大，计算越复杂，且精度不一定就高，因此，h 一般在3 阶以下。最常用的是GM（1，1），即单序列一阶线性动态模型，它计算简单，适用面广。
5.3.2.1 计算方法
式中：a、u为模型参数，a 为发展系数，u为灰色作用量。
用最小二乘法求解可得模型系数向量：
将式（5.9）代入式（5.6）得到时间函数：
式（5.11）和式（5.12）是GM（1，1）模型进行灰色预测的基本计算公式。
5.3.2.2 模型精度检验
（3）计算残差序列ε（j）的均值与ε（j）的离差S2：
（4）计算方差比C＝S2/S1。
（5）计算小误差概率：
（6）精度检验。根据以上计算结果，参照精度检验表（表5.2），对模型的精度等级作出估计。
表5.2 模型精度等级参照表
5.3.2.3 程序设计
（1）程序计算流程。根据GM（1，1）模型的基本原理和计算方法，设计程序计算流程如图5.1 所示。
（2）程序代码。GM（1，1）模型包括参数估计、模拟计算、预测、模型精度评定等六个子程序，分别介绍如下。
1）参数估计子程序，程序输入原始序列X0（1 to M）、序列长度M，输出系数向量（模型参数）Z（2）。其中Z（1）为发展系数a，Z（2）为灰色作用量u。Visual Basic6.0程序代码如下：
图5.1 GM（1，1）模型程序计算流程图
2）模拟计算子程序，程序输入建模序列长度M、模型参数Z（2）及初始值XX0 （取建模序列第一个值），输出模拟序列X（m）。程序代码如下：
3）预报子程序。程序输入模型参数Z（2）、建模序列长度m、初始值XX0 （取建模序列第一个值）及预报步数FT，输出预报序列值FX（FT）。程序代码如下：
4）模型精度评定子程序。程序输入原始序列XX（m）、模拟序列MX（m）及序列长m，输出方差比CC，小误差概率PP 及平均相对误差xWC （%）。该自程序需要调用离差计算函数S 及小误差概率计算函数P。程序代码如下：
5）序列离差计算函数。输入计算序列值X（m）及序列长度m，函数返回值为序列的离差值S。代码如下：
6）小误差概率计算函数。程序输入原始序列XX（m）、模拟序列MX（m）、原始序列的离差S1 及序列长度m。函数返回值为小误差的概率值。其程序代码如下：
5.3.2.4 应用实例
经过最小二乘估计，得到模型的系数向量为：
将系数向量代入式（5.11）得到GM（1，1）模型的时间响应函数为：
应用时间相应函数及式（5.12）进行模拟计算，得到的成果列于表5.3。
表5.3 GM（1，1）模型计算成果表
通过回带检验，模型的精度见表5.4。可以看出，模型的方差比和小误差概率两个指标检验结果为优，平均相对误差为合格。模型总体效果较好。
表5.4 模型精度检验表
经过计算得到模型的系数向量为：
于是GM（1，1）模型的时间响应函数为：
模型计算结果见表5.5。从表中可以看，相对误差在10%以内，效果较好。
表5.5 屏山站年径流GM（1，1）模型计算成果表
为了进一步评价模型的精度，通过回带检验，得到模型的精度检验成果见表5.6。可见，模型的方差比和小误差概率两个指标检验结果为优，平均相对误差为合格。模型精度较高。
表5.6 屏山站年径流GM（1，1）模型精度检验表(www.xing528.com)
应用建立的模型进行一步预测，即预测2004 年屏山站的年径流结果见表5.7。预测相对误差在10%以内，结果比较满意。
表5.7 屏山站年径流GM（1，1）模型预测成果表
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