现代中长期水文预报方法及应用的建模步骤

多元门限回归模型的建模过程，就是确定门限变量、率定门限数L、门限值及回归系数的过程。为了计算简便，这里采用二分割（即L＝2）说明模型的建模步骤。设有预报对象y（t）和m个预报因子x（s，t）（s＝1，2，…，m；t＝1，2，…，N），共N 个样本。

第一步，确定延迟量。如果在选择预报因子时，已经作了分析，考虑了因子对预报对象的滞后效应，此时延迟量d＝0。

第二步，选择门限变量。分别计算预报对象与m个预报因子之间的互相关系数：

式中：k为滞时；r（k，i）为预报对象与第i 个预报因子间滞时为k 的互相关系数，i＝1，2，…，m，m为预报因子数；N 为样本容量。取相关系数最大的因子为门限变量，设为xi。

第三步，确定门限值。统计学认为，当预报系统中某个因子大于或小于、等于某一临界值时，其所分成的两组子样本的组间方差差异最大。据此就可寻找能使预报对象分组产生最大差异的门限值，具体做法如下：

（1）将门限变量xi从小到大顺序排列，预报对象样本值的顺序随门限变量相应重新排列，得到新的序列y′，序列y′的总方差为：

（2）将y′分为两段，分别记为y′1（t）（t＝1，2，…，k），y′2（t）（t＝k＋1，…，N），两段的组内方差和为：(www.xing528.com)

组间方差为：

（3）对组间的显著性进行F检验。设第i次二次分割的检验指标为：

如果通过F检验，则保留Fi值，否则就舍弃该值。对序列y′共进行L＝N－1次二分割，如果都通过F 检验，得到N－1 个F 值，记为F1，F2，…，FL，选择其中最大值，即Fk＝max｛F1，F2，…，FL｝，所对应的分割点k即为所限定门限变量的最优分割点，对应的最优分割点值x（i，k）即为门限值，即r1＝x（i，k）。

第四步，将其余预报因子值的顺序随从大到小排序后的门限变量相应重新排列，将预报对象及预报因子随最优分割点k分为两段，分别进行多元回归，得到两段的回归系数φ1（i）、φ2（i）（i＝0，1，2，…，m）。此时预报模型为：

当给出预报因子资料后，首先根据门限变量和门限值判定其属于哪一段，然后将因子带入式（2.66）即可作出预报。