中长期水文预报方法：基于中长江某站数据的逐步回归模型应用

仍以2.2.6 中长江某站1971～2005 年1～12 月月平均流量资料建立逐步回归模型，以1～11 月月平均流量作为预报因子，12 月月平均流量作为预报对象。因子挑选时F 检验的置信水平α＝0.1，回归效果检验置信水平α＝0.05。逐步回归分析过程如下。

（1）计算原始增广矩阵R（0）为：

（2）因子挑选过程（前三步不剔除因子）。

第一步：计算得到各因子方差贡献顺次为：

在未选中的因子中，方差贡献最大的因子是x9，其值为0.613。计算方差比为F9＝52.29，查F 分布表得F0.1＝2.87，由于F9＞F0.1，通过了F 检验，故应引进因子x9。此时由矩阵变换公式计得第一步增广矩阵R（1）为：

第二步：计算得到各因子方差贡献顺次为：

易知，在未选中的因子中，因子x11的方差贡献最大，其值为0.158。计算方差比为F11＝22.1，由于F11＞F0.1＝2.87，通过了F检验，故应引进因子x11。此时由矩阵变换公式计得第二步增广矩阵R（2）为：

第三步：计算得到各因子方差贡献顺次为：

在未选中的因子中，因子x10的方差贡献最大，其方差比为F10＝3.44，由于F10＞F0.1＝2.87，通过了F检验，故应引进因子x10。此时由矩阵变换公式计得第三步增广矩阵R（3）为：

第四步：计算得到各因子方差贡献顺次为：

在已选中的x9、x10、x11三个因子中，方差贡献最小的是第十个因子，其对应的值为0.0228，其方差比为F10＝3.44，由于F10＞F0.1＝2.87，不能通过F检验，故不能剔除第十个因子x10。

第五步：计算得到各因子方差贡献顺次为：

在已选中的四个因子中，第八个因子方差贡献最小，对应的值为0.0269。但由于F8＝4.51＞F0.1不能通过F检验，故不能剔除第八个因子。

在未选中的因子中，方差贡献最大的是第六个因子，由于F6＝11.14＞F0.1通过F 检验，故应引进第六个因子。此时增广矩阵为：

第六步：计算得到各因子方差贡献顺次为：

在已选中的x9、x11、x10、x8、x6五个因子中，方差贡献最小的是x11，由于F11＝5.93＞F0.1，不能通过F检验，故不能剔除因子x11。

在未选中的因子中，方差贡献最大的是第五个因子，但由于F5＝2.17＜F0.1，不能通过F检验，故不能引进因子x5。

至此，既无因子可以剔除，也无因子可引进，逐步回归到此结束。最后引进的因子是x9、x11、x10、x8、x6。由于在信度α＝0.05 时，通过t检验，所有因子xi与预报对象是线性相关的。使用这六个因子进行多元回归计算得到回归方程为：

表2.7　逐步回归模型回归系数表

由于在信度α＝0.05时，F＝14.08＞F0.05＝2.24，通过了F检验，即各回归系数为零的假设不成立，线性回归是显著的。回归效果统计参数见表2.8。(www.xing528.com)

表2.8　逐步回归统计参数表

由于优选了预报对象影响因子，逐步回归模拟效果优于多元回归，效果对比如图2.9所示，回归效果参数见表2.6和表2.8。

图2.9　逐步回归与多元线性回归模拟效果对比图