在建立一元线性回归模型时，假定预报因子x 与预报对象y 具有式（2.3）的线性关系，也即假定了y 关于x 的回归具有形式（b0＋b1x）。但在实际预报应用时，这种假定是否成立还需要根据水文要素的历史资料，用假设检验的方法进行判断，即检验建立的回归模型是否具有实用价值。
2.1.3.1 线性假设的显著性检验
若线性假设式（2.1）符合实际，则b1不应为零，否则y 就不依赖于x 了。故需作检验，假设：
为了便于计算，引入下面一些符号：
对一元线性回归，有：
这里Qe为残差平方和。
这是回归方程标准差（误差）的无偏估计。
当原假设H0：b1＝0被拒绝时，认为线性回归效果显著，线性回归模型具有实用价值；当原假设H0：b1＝0被接受时，认为线性回归效果不显著。不显著的原因有如下几种：
（1）影响预报对象y 取值的，除预报因子x 外，还有其他不可忽略的因素。
（2）预报对象y 与预报因子x 的关系是非线性的，存在其他的关系。
（3）预报对象y 与预报因子x 不存在关系。
不论上述哪种原因，都认为线性回归模型无实用价值。(www.xing528.com)
2.1.3.2 相关系数检验
在研究预报对象y 与预报因子x的相关关系时，定义它们的相关系数（样本相关系数）为：
（2）当r＞0时，y 随x 增加而增加，称为正相关；当r＜0时，称为负相关。
2.1.3.3 可决系数
可决系数的意义是反映回归模型对样本点（xi，yi）的解释表达能力，测度回归模型做出的离差在预报对象y 的总离差中所占的比例。
分解预报对象y 的总变差（总离差平方和）：
从式（2.5）可知，式（2.19）右边第三项为零。这样，y 的总变差就分解为：
若R2较小，则表示回归离差平方和U 在总变差Syy中所占的比重小，残差Qe占的比重大，此时认为用线性模型描述x 与y 的关系不合适；若R2较大，则相反，可认为用线性模型描述x 与y 的关系比较合适；当R2＝1 时，残差Qe＝0，表明样本点（xi，yi）完全落在回归直线上。
再有，记预报对象y 的标准差为：
则回归方程的标准差（剩余标准差）为：
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