高层建筑混凝土结构稳定设计与P-Δ效应

1.结构构件的稳定

图4-26 参数示意

结构构件的稳定性分析，是对构件进行最不利荷载和作用组合时的内力和应力分析。须对危险构件的极限承载力进行验算，防止因结构构件失效引起建筑物整体或局部坍塌造成灾难。

结构中的二阶效应是指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形。具体来讲，二阶效应包括重力二阶效应（P-Δ效应）和受压构件的挠曲效应（P_-δ效应）两部分。前者是指结构在水平风荷载或地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应；后者是由于构件自身挠曲引起的附加重力效应，二阶内力与构件挠曲形态有关，一般中段大、端部为零。

一般高层建筑受挠曲二阶效应影响较小，由结构侧移和重力荷载引起的P-Δ效应相对较为明显，稳定设计主要以控制、验算结构在风荷载或地震作用下，重力荷载及其产生的P-Δ效应对结构构件性能降低的影响以及由此可能引起的结构构件失稳。

2.结构整体稳定性的计算

（1）结构的整体稳定性计算方法 常规高层建筑结构可视为悬臂杆，其高宽比一般为3～8，悬臂杆的整体失稳或整体失稳形态有三种可能：剪切型、弯曲型及剪弯型。在水平力作用下，带有剪力墙或筒体的高层建筑结构的变形形态为剪弯型，纯框架结构的失稳形态一般为剪切型。

对于剪弯型结构，图4-27表示其侧向刚度与重力荷载之比（即刚重比）和侧向位移增幅的关系曲线；对于剪切型结构，图4-28表示其刚重比和层间位移增幅的关系曲线。

图4-27 剪弯型结构刚重比与侧向位移增幅的关系曲线

图4-28 剪切型结构刚重比与侧向位移增幅的关系曲线

结构的刚重比是影响P-Δ效应的主要参数。通过分析上述两幅图得到的基本趋势如下：P-Δ效应随着刚重比的降低而呈双曲线关系增加。如控制结构刚重比，使P-Δ效应增幅小于10%或15%，则P-Δ效应随结构刚重比降低而引起的增加比较缓慢；如结构刚重比继续降低，则会使P-Δ效应增加加快。增幅大于20%后，结构刚重比稍有降低，会导致P-Δ效应急剧增加，甚至引起结构失稳。

综合上述关系曲线，经计算分析，当剪弯型结构的刚重比小于1.4、剪切型结构的刚重比小于10时，会导致P-Δ效应较快增加，对结构设计不安全，是刚重比的下限条件。因此，《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）5.4.4条高层建筑结构的整体稳定性应符合下列规定：

1）剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构应符合下式要求：

2）框架结构应符合下式要求：

如满足上述规范公式要求，则P-Δ效应影响一般可控制在20%之内，结构稳定，具体有适宜的安全储备。若刚重比进一步减小，P-Δ效应呈非线性急剧增加，甚至引起整体失稳。但应注意，满足上述整体稳定要求仍需计算分析P-Δ效应对结构内力和位移的影响。

从上述两幅关系曲线图还可以看出，当剪弯型结构的刚重比大于2.7，剪切型结构的刚重比大于20时，重力P-Δ效应导致的内力和位移增量在5%以内，即使考虑实际刚度折减50%时，结构内力增量也能控制在10%以内。因此，如果结构满足下列条件要求，重力二阶效应影响相对较小，可忽略不计。

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）5.4.1条：当高层建筑结构满足下列规定时，弹性计算分析时可不考虑重力二阶效应的不利影响。

1）剪力墙结构、框架-剪力墙结构、板柱剪力墙结构、筒体结构：

2）框架结构：

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）5.4.2条：当高层建筑结构不满足本规程5.4.1条的规定时，结构弹性计算时应考虑重力二阶效应对水平力作用下结构内力和位移的不利影响。

综上所述，高层建筑混凝土结构在风荷载或多遇地震作用下的稳定设计拟控制结构的刚重比，以限制P-Δ效应，同时在结构位移计算及构件承载力设计中需要考虑P-Δ效应的不利影响。

需说明的是，上文及《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）中所述的关于结构整体稳定的要求是针对结构弹性阶段的计算。刚重比、位移和内力计算采用的都是结构的弹性刚度，按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度进行的计算，故按此荷载分布规律的工程可采用上述刚重比验算整体稳定，而工程中经常遇到的多塔等结构则需进行分塔刚重比验算或利用PMSAP软件，此软件可以计算任意侧向荷载形式的结构刚重比，具有较好的通用性。

（2）软件实现 软件关于整体稳定性验算的结果通过SATWE后处理WMASS.OUT文本文件输出。具体格式如图4-29所示。

图4-29 整体稳定验算结果

如果需要考虑重力二阶效应，那么需返回SATWE前处理参数定义菜单，勾选“考虑P-Δ效应”（图4-30）。2010版新规范SATWE、TAT、PMSAP软件均采用等效几何刚度的有限元法近似计算重力二阶效应，对结构周期、位移和构件内力均会有影响。(www.xing528.com)

图4-30 参数示意

3.结构整体抗倾覆验算

为使高层建筑结构在水平力和竖向荷载作用下，其地基压应力不至于过于集中，故对基础底面压应力较小一端的应力状态作了限制。《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）12.1.7条有如下规定：

在重力荷载与水平荷载标准值或重力荷载代表值与多遇水平地震标准值共同作用下，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。质量偏心较大的裙楼与主楼可分别计算基底应力。

（1）结构整体倾覆验算方法（图4-31） 假定倾覆力矩计算作用面为基础底面，倾覆力矩计算的作用为水平地震作用或风荷载标准值，则倾覆力矩计算公式为

M_0v=V₀（2H/3+C）

式中 M_0v——倾覆力矩标准值；

H——建筑物地面以上高度，即房屋高度；

C——地下室埋深；

V₀——总水平力标准值。

抗倾覆力矩M_R是指竖向力产生的抗倾覆力矩，程序假设总竖向力中心与基础底面形心重合，可表示为

M_R=GB/2

式中 M_R——抗倾覆力矩标准值；

G——上部及地下室基础总重力荷载代表值；

B——基础地下室底面宽度。

图4-31 倾覆力矩与抗倾覆力矩计算简图

由图4-31可知，基础底面反力呈线性分布，水平地震或风荷载与竖向荷载共同作用下基础反力的合力点到基础中心的距离为e₀，零应力区长度为（B-x），零应力区所占基底面积比例为（B-x）/B，则

e₀=M_0v/G

e₀=B/2-x/3

得到

x=3B（1-M_0v/M_R）/2 （4-1）

（B-x）/B=（3M_0v/M_R-1）/2 （4-2）

根据上述式（4-1）和式（4-2），可得基础底面零应力区比例与抗倾覆安全度的近似关系，见表4-5。

表4-5 基础底面零应力区比例与抗倾覆安全度的近似关系

（2）软件实现 软件在计算倾覆力矩时，是将结构底部标准层平面作为倾覆力矩计算作用面，与规范中基础底面作为倾覆力矩计算作用面有所不同，结果相对保守。这部分的结果是通过SATWE后处理WMASS.OUT文件，输出了水平作用下，结构的抗倾覆弯矩M_R、倾覆力矩M_0v，以及抗倾覆安全度及零应力区比例等指标，如图4-32所示。

图4-32 整体倾覆力矩验算结果