信息光学理论：时间频率到空间频率的变换

大多数光纤通信系统采用脉冲调制（编码脉冲信号）。通常讲的光脉冲是对时间而言的，脉冲宽度用时间间隔τ表示。但从频域来看，一定宽度τ的脉冲对应于一定宽度Δν的频谱。每一个频谱分量在光纤中都将可能存在许多模式分量。由于同一频率的不同模式具有不同的传播常数，因而其传播速度各不相同；而同一模式的传播常数随频率而变，因而其相速是频率的函数，经传播一段距离后，光脉冲的能量将逐渐散开，导致脉冲畸变或脉冲展宽（从某一瞬时来看，脉冲在空间的分布展宽；而从光纤中某一点来看，脉冲的持续时间延迟）。脉冲越窄，频谱越宽。例如，现行的脉冲激光器能够产生的光脉冲持续时间已从皮秒级（10-12s）发展到飞秒级（10-15s）范围。飞秒脉冲的谱中就包含了光谱的很大一部分。让我们来计算一下在通常的长距离光纤通信的中心波长1 550 nm上，一个100 fs脉冲的带宽与中心频率的比值。由式（4.1.19）有

所以

显然，一个10 fs脉冲的同一比值为51.7%。这样大的光频带宽使用普通的色散元件（如光栅）就能够让频率在空间散布得足够宽，从而易于实现一个从时间频率到空间位置的可用的变换。为此，可以利用透镜的变换性质，将光栅置于其前焦面上，观察透镜后焦面的光分布。这时，透镜将角度变换成后焦面上的位置，即不同的时间频率变换成了后焦面上的不同位置（相当于不同的空间频率）。

为了理解这个变换的细节，现考察一个正弦型透射振幅光栅。其光路如图10.2.1所示。由光栅方程（9.7.1）并取m=+1，有

图10.2.1　将光波频率变换为空间位置的光路

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式中，Λ为光栅周期。当θr较小时，式（10.2.1a）可改写成

若将此光栅置于透镜的前焦面上，则在其后焦面上与θr对应的衍射分量的位置由下式确定：

式中，f为透镜焦距。将式（10.2.1b）代入式（10.2.2），得

式中，x0=fsinθi且ν=。因此，知道了参数f、c、Λ的数值，就可以确定入射平面波的每个时间频率分量（或波长分量）落在后焦面上什么地方。

以上对透射光栅推导的结果对于反射式闪耀光栅，式（9.7.1）同样适用。只需假设光栅的闪烁现象抑制了+1级衍射以及光栅的刻槽深度使零级衍射可以忽略即可。