信息光学理论与应用：云纹效应的产生方式

这种情况对应于MG的栅线间距既发生了均匀的改变，使p改变为p′，又相对地发生了转动，转角为θ。下面研究这种情况下θ、p′与云纹倾角φ、云纹间距δ之间的关系。

图9.6.4表明了这种几何关系。由B点作垂线BC、BD，垂足分别为C、D。对图中的△ABC和△ABD应用正弦定理并注意到是两个三角形的公共边，可得

图9.6.4　既有均匀线位移又有纯转角时的云纹

把式中的三角函数展开，经整理后可得

上式表明了与云纹图案有关的各参数之间的关系。由此可测转角θ。

由图9.6.4中K点作垂线KE、KF，垂足分别为E、F，这时还可看到，是△AKE与△AKF的公共边，故有

于是有

将上式中的三角函数展开，经整理后又得

应用三角公式sinφ=，并将式（9.6.10）代入，进而得到

由式（9.6.6）和式（9.6.9）得

psin(φ-θ)=δsinθ=p′sinφ

从而有(www.xing528.com)

把式（9.6.11）代入式（9.6.12）可以得到

再次将三角公式sinθ=运用于式（9.6.12）中的分母，并利用式（9.6.7），经整理最后得

通过式（9.6.14）可算出MG发生变化后的节距p′。同时由上述推导过程还可得到如下重要结论：

①两片不同栅线节距的栅板叠合时，按p、p′和θ的不同组合，由式（9.6.10）或式（9.6.11）可以得到任意倾角φ的云纹，由式（9.6.13）可求得相应的云纹间距δ。这些公式对于实际应用的角配合法是有用的。

②分析式（9.6.10）和式（9.6.11）可见，当θ=0时φ=0，这表明两片栅板在平行重叠时，云纹与栅线相互平行，这就是均匀线位移的情况。把θ=0和φ=0分别代入式（9.6.13）或式（9.6.14），可得关系式：

上式表示线应变，称为欧拉应变公式。由式（9.6.15）可见，当p′与p相差越大时，线应变就越大，δ就越小，即云纹就越密；反之，p′与p越接近，线应变越小，δ就越大。当其差趋于零时δ→∞，整个视场中就不再出现云纹。

③当θ→0但不等于0时，sinθ→θ，cosθ→1，由式（9.6.10）和式（9.6.13）分别有

由式（9.6.16）知，若p′→p，则φ→90°，说明此时的云纹几乎垂直于栅线，且由式（9.6.12）有

这与两个等节距的栅板发生纯转动时的情况相同。

以上分析说明，两片等节距的栅板重叠时，若栅线方位有较小的转角（错角），将形成与栅线几乎垂直的云纹。若两片栅板的节距不相等（异距），且有错角时，将形成与栅线有一定倾角的云纹。当两栅板之间的夹角增大时，云纹不断增密，最后形成灰色背景，目视已无法分辨出条纹。

公式（9.6.7）、（9.6.9）和（9.6.14）是根据云纹图的特征（φ、δ和p）来测定p′和θ的。在实际测量中，各点处的线位移和转角是变化的，但是上述3式仍适用，可根据它们计算应变和位移。