散斑特征尺寸在信息光学理论与应用中的解析

通常是由求解观察平面上光场强度的自相关函数，并以它的空间宽度作为散斑特征尺寸的量度。光强的自相关函数是散斑场的二阶统计特性，其定义为

自相关函数的宽度给散斑的“平均宽度”提供了一个合理量度，当r1=r2时，eII（r1，r2）总是达到最大值，而当eII达到最小值时，散斑场相关运算相错开的值Δr（x2-x1，y2-y1）应相当于散斑颗粒的宽度，即特征尺寸（Characteristic Size）。由于在散斑场中每一点处的复振幅都是圆型复数高斯随机变量，则根据其矩定理，在式（9.3.14b）中令U=I（r1），V=I（r2），并将式（9.3.15）中的相关系数与式（4.2.14）中的复相干度对照，同时考虑到式（9.3.29），有

式中，P（r）表示入射到散射区域的光场的复振幅，〈P（r1）P（r2）*〉代表互强度。遂由式（4.2.14）又有

式中，γ12（Δx，Δy）称为复相干度。由于散射表面的微结构十分精细，以致经散射后的光场，其相干面积宽度是很窄的，复相干度仅对很小的Δx、Δy来说才不等于零，于是在式（9.3.33）中可以取〈I（r1）〉〈I（r2）〉=〈I（r）〉2，并可将散射光的互强度表示成

式中，K是比例常数。在距离z足够大的情况下，由散射面传播到观察面的过程可视为一傅里叶变换，则观察面上的互强度可表示成

即为入射到散射区域的光强|P（ξ，η）|2的傅里叶变换。故得

和

在大多数情况下，人们对一个漫反射或透射物体都是通过一个成像系统来进行观察的（成像散斑），故为了估算此种情况下的散斑尺寸，只需将透镜光瞳所围的圆形面看成是一个均匀照明的散射表面即可。由于散射光场是由照明光场和散射面的复反射（或透射）系数决定的，而照明光场一般都是空间缓变的量，故散射光场特性主要由散射面的反射（或透射）特性决定。对于成像散斑系统而言，可以把成像系统的出瞳等价于一个新的非相干光源。于是，令透镜的直径为D，则有(www.xing528.com)

观察面上相应的光强自相关函数为

式中，J1为一阶第一类贝塞尔函数；r=[（Δx）2+（Δy）2]1/2。由于J1的第一个根等于3.832，相应的光斑半径为Δr=。而在实际工作中，通常将自相关函数中J1第一次降到极大值的一半时所对应的空间区域定义为相干区域，其线度便是散斑颗粒的直径（特征尺寸）DS。由上所述，在成像散斑的情况下，其特征尺寸为

式中，z为所成的像距透镜的距离。当散射面位于无限远，并在透镜的后焦面上观察散斑图样时，散斑点的平均直径为

式中，f是透镜的焦距，f/D称为透镜的f数。这两种情况都与透镜的口径有关，与散射面的大小无关，属于夫琅和费型散斑图。典型的照相系统其f数的范围是f/1.4～f/32。若散斑图样是由He-Ne激光照明物体表面形成的，λ=632.8 nm，则相应的散斑特征尺寸变化范围为1～24μm。

在自由空间传播情况下，被照明的散射表面区域一般是圆面，且在照明区域内光强可近似视为均匀。仿照上面的讨论，可得散斑的平均直径为

式中，D是散射面的直径；z是观察面与散射面之间的距离。这种情况称为菲涅耳型散斑图。