信息光学第4版：图像相关与卷积

现在，若使图8.2.1中一张透明片做匀速运动，并把测量的光电流响应作为时间的函数，就可实现f（x，y）和h（x，y）的一维卷积。例如，让透明片h（x，y）按反射的几何位置放入，使得式（8.2.1）变成

若令h沿正x方向以速度v运动，则探测器测得的便是随时间变化的I（t）值：

显然，光电探测器测得的I（t）值是函数f和h在（x=vt，y）点的一维卷积。随着时间t的变化（亦即x发生的变化），光电探测器对卷积函数扫描。若把h（x，y）放在能做二维运动的装置上，便可实现对二维卷积函数的扫描，在x方向上的每一次扫描，沿y的正方向都有不同的位移ym，那么光电探测器的响应为

这样，便得到了完整的二维卷积（虽然在y方向是采样的）。

由于非相干光学系统处理的是非负的实函数，因此在这里，相关运算不需要取复共轭，它与卷积运算的区别仅在于，两个函数之一没有“折叠”的步骤，所以只要使h透明片按正向几何位置放入就可实现两者的相关运算。若使h（x，y）沿x轴和y轴的负方向分别移动x0和y0，则h（x，y）变成h（x+x0，y+y0），于是光电探测器的响应为

这就是f和h在（x0，y0）点的相关值。

利用这种系统可以使模糊图像复原，这时f（x，y）是模糊图像，h（x，y）是用来补偿模糊图像函数的脉冲响应，也可以用于特征识别，这时h（x，y）将设计成识别特定目标的掩模板，即以上述系统为基础，加上产生多重像的透镜阵列，便可形成多通道相关器，如图8.2.2所示。掩模板由子掩模hmn（x，y）的二维阵列组成，A是由许多小透镜组成的“蝇眼”透镜组（Fly's-eye Lens Array），输入函数f（x，y）经透镜L1和蝇眼透镜组A，在每个子掩模上产生一个f（x，y）的像，故在（m，n）那个探测器Dmn处得到的光强输出为

图8.2.2　多通道相关器

式中，m=1，2，…，M；n=1，2，…，N。(www.xing528.com)

这种相关器由于能使不同掩模同时与输入函数f（x，y）相关，因此大大增加了相关器的处理能力。若用作识别装置，它能识别各种不同类型的目标，故得到了广泛的应用。

除了采用运动法实现图像的相关与卷积外，也可采用无运动元件的方式来实现。这种方法避免了机械扫描的麻烦，其光路如图8.2.3所示，采用单透镜非相干处理系统。强度透射率各为f（x，y）和h（x，y）的两张透明片置于扩展光源S和透镜L之间，彼此相距为d，透镜焦距为f。假定单位强度、方向余弦为（α，β）的光线自（x，y）点通过f（x，y），此光线必在（x+αd，y+βd）点通过h（x，y），则在h（x，y）后表面的光强度为f（x，y）h（x+αd，y+βd）。透镜L把方向余弦为（α，β）的一束光线会聚于其后焦面上一点（αf，βf），故此点的光强度为

实际上，积分面积是f（x，y）和h（x，y）的透光部分。上述积分就是f和h的互相关。若f（x，y）=h（x，y），则I（α，β）就是f的自相关函数。图8.2.3中的透镜L也是一个积分透镜。

图8.2.3　单透镜非相干处理系统（投影法）

如果在透镜L的后焦面上安放一光电探测器阵列D，则在阵列D的不同位置将同时接收到相应的相关值。因此，可以用此系统来实现特征识别。

当把输入透明片f（x，y）和h（x，y）中的一个倒置，如令h（x，y）倒置，则式（8.2.5）变为

这样就得到了二者的卷积。事实上，对于实函数，卷积运算和相关运算是十分相似的，因为有

f(x,y)⊗h(x,y)=f(-x,-y)*h(x,y)

所以只要在实现相关运算的非相干系统中，将这两个函数之一按反演坐标方向放置，相关运算就变成了卷积运算。

上述非相干系统的优点是简单易行，缺点是两个函数的运算是依靠几何光学的成像和投影，在空域中实现的，完全忽略了结构的衍射效应。而事实上存在的衍射效应必然会给系统的性能带来影响，例如，当输入图像f（x，y）的空间结构越精细时，通过它的光被衍射得越多，而投射到h（x，y）上参与相关的光就越少，相关值相应地大为减小，得到的相关值误差就越大，以致失去相应的价值。所以用这种系统处理的图像，其分辨率将受到限制。就衍射影响来看，投影法较成像法更为严重。