逆滤波器消除模糊效果

在成像过程中，一张照片可能由于种种原因变模糊，如成像系统的像差、目标和底片的相对运动、大气扰动等。但不论属于哪种原因，像模糊都可以归结为系统传递函数的缺陷。如果在相干光学滤波系统（如图6.1.6的4f系统）中，在其频谱面上对系统传递函数做适当的补偿，则有可能在输出平面上获得清晰的像。这一相干光学处理过程称为图像消模糊（Image Deblurring）。

1.基本原理

设物的光场分布为f（x，y），造成模糊像的系统的点扩展函数为h（x，y），由于像函数g（x，y）是物函数与点扩展函数的卷积：

该卷积的结果就使得图像的细节变得模糊。因此，图像消模糊的问题就变成了去卷积（Deconvolution）的过程。前已指出，在空域中实现卷积运算较为困难，但做频域处理却非常简便。其办法是将模糊图像置于4f系统的输入平面上，这时在频谱面上的复振幅分布为

G(fx,fy)=F(fx,fy)H(fx,fy)

式中，G（fx，fy）、F（fx，fy）和H（fx，fy）各为函数g（x，y）、f（x，y）和h（x，y）的频谱。若选择滤波函数满足下列条件：

则滤波后的频谱变为

这时传递函数等于1，像频谱与物频谱完全一样，亦即恢复了原来物函数的频谱。再经一次傅里叶逆变换，在4f系统的输出面上便得到f（x，y）的清晰像。滤波函数满足式（7.6.2）的滤波器便称为逆滤波器（Inverse Filter）。(www.xing528.com)

2.逆滤波器的制作方法

由式（7.6.2）看出，逆滤波器由两部分组成，即H*（fx，fy）和。因此，仿照7.2节，可以用制作傅里叶变换全息图的方法，先利用点扩展函数h（x，y）制作一个全息滤波器，使其滤波函数为H*（fx，fy），然后用普通照相方法在h（x，y）的频谱面上用干板进行拍摄，记录它的频谱像，制作一个振幅滤波器，使其滤波函数为。只要记录h（x，y）的功率谱，并小心处理使照相胶片的γ=2，则其振幅透过率就与成比例。使用时将两者对正紧密叠合在一起，便得到了逆滤波器。

应当注意：制作逆滤波器需要预先知道产生像模糊的点扩展函数h（x，y），而这一点往往难以做到，再加之胶片动态范围的限制，使得只能得到近似的逆滤波函数。此外，逆滤波过程与成像过程一样，也受到系统空间带宽积的限制，因此，期望用逆滤波器的办法实现图像超越衍射极限的复原是不现实的。

【例1】摄影时由于不小心，横向抖动了2a，形成两个像的重影，试设计一个改良此照片的逆滤波器。

【解】在此情况下引起成像缺陷的点扩展函数为

其傅里叶变换传递函数为

遂得逆滤波器的滤波函数为