空间频谱分析系统-信息光学理论与应用

为了加深对空间滤波的理解，在介绍空间频率滤波系统之前，有必要先讨论一下空间频谱分析系统。前面已指出，物光场中包含有结构信息，这种结构信息由其空间频谱的分布来决定，故通过对物图像的频谱分析，可知道其结构特征。最简单的空间频谱分析系统如图6.1.3所示。物体置于透镜L的前焦面上，当用相干平行光垂直照明时，在透镜的后焦面上能得到其准确的傅里叶频谱。此外，在2.6节曾指出，当用点光源照明物图像时，在点源的像平面上也将获得物图像的频谱，其频谱中心（零频位置）即在点源的像点处。但为了分析方便，仍以图6.1.3光路为代表进行讨论。图中P1平面代表物平面，令其光场分布为f（x1，y1），P2平面代表物图像f（x1，y1）的频谱面，其频谱和功率谱分别为

图6.1.3　频谱分析系统光路图

式中，fx，fy代表物结构信息的空间频率值，它与P2平面上的空间坐标具有下列关系：

在P2平面上的功率谱分布具有下列特征：

（1）频率特性：由式（6.1.2）知，中心的空间频率为零，由中心点向外其空间频率值越来越高，P2面上任一点的空间频率值与该点到中心点的距离成正比，其方向由中心点通过该点的矢径给出。若沿给定方向上出现高的空间频率值，则表明在物图像中，相应于此方向上存在某个较小尺寸的结构；若沿给定方向上出现低的空间频率值，则表明在物图像中，相应于此方向上存在一个较大尺寸的结构。

（2）方向特性：若物图像中存在线状构造〔如图6.1.4（a）所示〕，则其功率谱是沿着与此线状构造正交的直线方向ρ分布〔如图6.1.4（b）所示〕的，且物图像中的线状构造越密集，在P2面上沿ρ方向的空间频谱分布就延伸越远；反之亦然。

图6.1.4　线性构造（a）和频谱的方向特征（b）

（3）对称特性：由于光学图像通常是用实函数表示的，其频谱函数具有厄米特特性，即F（fx，fy）=F*（-fx，-fy），故有

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即在频谱面P2上的功率谱呈中心对称分布，亦即同一频率值必然在P2平面上相对于中心对称地分布着性质相同的两个亮点。这样，只需要在通过中心的半个平面上探测功率谱的分布规律，就可以知道物图像中结构特征的全貌。

【例1】若物图像的透过率函数中没有位相变化，试证明其功率谱函数图样中必有一个对称中心。

【解】设物图像的透过率函数为f（x1，y1），因其没有位相变化，故必为实函数，遂有

F（fx，fy）=F*（-fx，-fy） （共轭变换定理）

故得

可见，在这种情况下，无论物图像的形状如何，上式均成立，得证。

根据上面介绍的原理，人们研制了一种频谱分析器，又称为衍射图像采样器。它是通过分析物图像的空间频谱成分来对物图像进行检测、控制的一种工具，由频谱分析器和微型计算机组成。频谱分析器置于图6.1.3所示系统的频谱面上，接收功率谱的光强分布。实际上它是一种固体光电探测器件，其结构是由半圆中32个直径不同的环状PN结硅光二极管元件和另一半圆中呈辐射状分布的32个楔形PN结硅光二极管元件组成，故又称为楔-环探测器（Wedge-Ring Detector），如图6.1.5所示。据此可测出整个频谱面上各处的光强分布并输入到计算机中，其中的高速型分析器在每个元件后分别放大，每秒可以取50个信号，故可做运动物体的分析。

图6.1.5　楔-环探测器结构

自从出现楔-环探测器后，频谱分析技术获得了很大发展。最初用于云层覆盖图片和X光片分析，后来发展到表面光洁度的检测和粒子、细胞的识别。特别是用来对悬浮微粒、粉尘等细小物体做尺寸分析。由于粒子尺寸越小时，其频谱扩展得越宽，衍射图样的几何尺寸越大，测量频谱就容易多了；再加上傅里叶变换具有平移不变特性（功率谱与输入信号的位移无关），故粒子在测量过程中移动时，不会影响衍射图样的位置和强度分布，这为探测提供了很大方便。这表明频谱分析已从纯透明平面物体发展到三维物体的检测，并已开始应用于工业中，例如，针尖缺陷检查、掩模线宽测量、织物疵病以及纸张印刷质量的检查等。