阿贝成像理论在信息光学中的应用

1873年阿贝首次提出了与几何光学的传统成像理论完全不同的观点，他认为在相干光照明下，透镜的成像过程可分为两步：第一步，物光波经透镜后，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，形成频谱，该频谱称为第一次衍射像（这一步衍射起“分频”作用）；第二步，这些频谱成为新的次波源，由它们发出的次波在像平面上干涉而形成物的像，该像称为第二次衍射像（这一步干涉起“合成”作用）。上述成像过程因而也称为阿贝二次衍射成像（Abbe Secondary Diffraction Imaging）。

图6.1.1是上述成像过程的示意图。其中x0Oy0面代表物平面，用准直的相干光照明；xfOyf面代表物的频谱面；xiOyi面代表像面。由频谱面到像面，实际完成了一次夫琅和费衍射，等于又经过了一次傅里叶变换。当像面取反射坐标时，后一次变换可视为傅里叶逆变换。经过上述两次变换，像面上形成的是物体的像。

图6.1.1　阿贝二次成像理论示意图

阿贝二次衍射成像理论的真正价值在于它提供了一种新的频谱语言来描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息。为了验证阿贝的二次成像理论，阿贝与波特分别于1873年和1906年成功地做了实验，这就是著名的阿贝-波特实验。其实验装置如图6.1.2（a）所示。用相干平面波垂直照明一正交的细丝网格，则在透镜L的后焦面上呈现出网格的频谱，这些频谱分量再综合，在像平面上便得到网格的像。当将适当的滤波器（如狭缝、小圆孔、细丝和小圆屏等）放在频谱平面上时，就能以各种方式改变物的频谱成分，并得到所期望的像。图6.1.2（b）表明，当在频谱面上放置一水平狭缝滤波器时，在像平面上只呈现出网格的垂直结构，说明频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息。图6.1.2（c）表明，在频谱面上放置一竖直狭缝滤波器时，在像平面上只呈现出网格的水平结构，说明频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息。若在频谱面上放置一可变光阑，使其孔径由小逐渐变大，就可观察到各频谱分量一步步地综合出网格像的过程。图6.1.2（d）表明，当在频谱面中心处放置一小圆孔滤波器，仅让物的零频分量通过时，在像平面上将得到一均匀光场，说明零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。图6.1.2（e）表明，如果仅采用一个小圆屏挡住零频分量，就可观察到网格像的对比度反转。图6.1.2（f）表明，采用选择型滤波器，有望完全改变像的性质。(www.xing528.com)

图6.1.2　阿贝-波特实验原理图示

上述实验直观明确地演示了阿贝成像原理和空间滤波的作用，并为光学信息处理打下了基础。