傅里叶变换全息图的记录和重现-《信息光学理论与应用》改编

傅里叶变换全息图不是记录物光波本身，而是记录物光波的傅里叶频谱。利用3.1节介绍的透镜的傅里叶变换性质，将物置于透镜的前焦面上，而在透镜的后焦面上就得到物光波的频谱，再引入一参考光与之相干涉，便可记录下物光波的傅里叶变换全息图。

记录这种全息图可以采用平行光照明和点光源照明两种方式。图5.5.1是用平行光照明方式记录和重现傅里叶变换全息图的光路布置。

图5.5.1　傅里叶变换全息图的记录与重现（平面波照明方式）

设物光波分布为g（x0，y0），则其频谱分布为

式中，是空间频率，f是透镜的焦距，x、y是后焦面上的位置坐标。参考光是由位于物平面上点（0，-b）处的点源δ（y+b）产生，通过透镜后形成倾斜的平行光。因此，在后焦面上记录的合光场及其光强分别为

在线性记录条件下，全息图的振幅透过率为

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重现时，假定用振幅为B0的平面波垂直照明此全息图〔见图5.5.1（b）〕，则透射光波的复振幅为

式中，第3项包含原始物的空间频谱，第4项包含其共轭频谱，这两个频谱分布在相反的方向各有一个位相倾斜，倾斜角为α=±arcsin。为了得到物的重现像，必须对全息图的透射光场作一次傅里叶逆变换。为此，可将全息图置于一透镜的前焦面上，在透镜的后焦面上即可得到物体的重现像。后焦面上的光场分布为

式中，第1、3项是δ函数，表示直接透射光经透镜会聚在像面中心产生的亮点；第2项是物光分布的自相关函数，形成焦点附近的一种晕轮光；第4项是原始像的复振幅，中心位于反射坐标系的（0，b）点；第5项是共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系的（0，-b）点，两者都是实像。设物体在y方向的宽度为Wy，则其自相关函数的宽度为2Wy，因此，欲使重现像不受晕轮光的影响，由图5.5.1（b）可见，必须使b≥Wy，在安排记录光路时应保证满足这一条件。

记录傅里叶变换全息图还可以采用球面波照明的方式，使物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面上得到物光分布的傅里叶变换频谱。用倾斜入射的平面波作为参考光〔如图5.5.2（a）所示〕。重现时也可用球面波照明全息图，利用透镜进行傅里叶逆变换，在点源的共轭像面上获得重现像〔见图5.5.2（b）〕。

图5.5.2　傅里叶变换全息图的记录与重现（球面波照明方式）

需要特别说明的是，上述两种记录和重现的方式是完全独立的，既可用平面波入射做记录，用球面波照明重现，也可用球面波入射做记录，用平面波照明重现。此外，由于傅里叶变换全息图记录的是物频谱，而不是物本身，对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅1 mm左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于2 mm2，所以这种全息图特别适用于高密度全息存储（见5.9节）。