点源全息图的记录与重现

假设物光波与参考光波分别是从点源O（xO，yO，zO）和点源R（xR，yR，zR）发出的球面波，波长为λ1，全息干板H位于z=0的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件〔式（2.4.5）〕。据此即可用球面波的二次曲面近似来描述上述球面波。记录光路如图5.2.3（a）所示，在底片上所产生的光场复振幅为

图5.2.3　点源全息图的记录和重现

式中，k1=；AO和AR可近似视为复常数，代表两个球面波的相对振幅和位相。底片上相应的强度分布为

在线性记录条件下，显影后底片的振幅透过率正比于曝光强度。其中最重要的两项是

重现时，重现照明光波采用由P（xP，yP，zP）发出的球面波，如图5.2.3（b）所示，波长为λ2，其二次曲面近似表示式为

式中，k2=。全息图透射项中与τ3（x，y）、τ4（x，y）相应的两项是我们感兴趣的。

上式的位相因子中，有些是与底片平面坐标（x，y）无关的常数位相因子，可将它们合并记为exp（iφ）；将含x和y的一次项及二次项分别整理，上式可重新改写为

同理可得

上列两式中，x、y的二次位相因子说明A3、A4具有球面波的性质。这个球面波不一定会聚到（或发散自）z轴上某点，而是向着某个特定方向，此方向由x、y的线性位相因子（代表倾斜传播的平面波的位相因子）决定。按照上节的讨论，A3和A4将产生虚的或实的像点。(www.xing528.com)

而一个由像点（xi，yi，zi）发散的球面波，它在xOy平面上的光场在近轴条件下具有下列标准形式：

将式（5.2.6）、（5.2.7）分别与上式比较，采用比较系数法即可求出物像关系：

式中，μ=。由此，可确定像点坐标如下：

式（5.2.9）、式（5.2.10）中上面一组符号适用于分量波A3，下面一组符号适用于分量波A4。当zi为正时，重现像是虚像，位于全息图左侧；当zi为负时，重现像是实像，位于全息图的右侧。

像的横向放大率为

像的纵向放大率为

α描述物面与像面之间深度反转性质：对原始像，α＞0，重现像与物体形状相同，凹凸一致，深度不反转；对共轭像，α＜0，重现像与物体凹凸互易，深度发生反转。

另外，由式（5.2.9a）与普通透镜的物像关系相比较，有

式中，f′=±是全息图的像方焦距，正、负号分别对应原始像和共轭像。由此可见，菲涅耳全息图除记录了物体的信息外，还兼有正、负透镜成像的作用，故重现过程无须加透镜即能自行成像。