信息光学理论与应用：衍射受限系统的光学传递函数

由式（3.2.22）知，衍射受限非相干成像系统遵从光强度的卷积积分：

亦即对光强度的变换是线性空间不变的。因此，这样的成像系统应当作为光强度分布的线性变换而进行频谱分析。为此，对上式两端作傅里叶变换，并应用卷积定理，有

式中，GIi（fx，fy）、GIg（fx，fy）和HI（fx，fy）分别表示像强度、物强度和强度脉冲响应函数的频谱函数。由于光强度总是非负的实函数，故其傅里叶变换是厄米特函数，即有

令

则由式（3.4.2）有

由此得到

即GIi（fx，fy）的模是偶函数，幅角是奇函数。将式（3.4.3a）取傅里叶逆变换，得

并取其中对应的正频率项与负频率项相加，按照欧拉公式可得到一个频率的余弦分量，即

像面上整个光强分布可视为各空间频率的余弦函数分布的光强分量的叠加求和。各余弦分量的模和幅角可以是互不相同的。最后得到(www.xing528.com)

由于光强度不可能是负的，余弦分量的负值必然截止在零频率分量A（0，0）上，故总和仍然是正值。将fx=fy=0代入式（3.4.3a），得零频分量：

A(0,0)eiφ(0,0)=A(0,0)e-iφ(0,0)

即

现在再返回到式（3.4.1）。由于光强度总是非负的实函数，故其光强分布中通常总会有零频分量（非零的直流衬底强度），且其幅值大于任何非零频分量的幅值，即

实践表明，人眼或光电探测器对图像的视觉效果在很大程度上取决于像所携带的信息与直流背景的相对比值，这就启示我们用零频分量对和HI（fx，fy）进行归一化，得到归一化的频谱函数为

由式（3.4.1）和上述3式还可以得到

式中，HO（fx，fy）称为非相干成像系统的光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）。它的模|HO（fx，fy）|称为调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF），而其幅角称为位相传递函数（Phase Transfer Function，PTF）。通常可以将OTF表示成

OTF反映了非相干成像系统传递信息的频率特性。