相干传递函数计算举例

由上面的讨论可知，为了求出相干传递函数HC（fx，fy），只需先求出光瞳函数P（x，y），再把其中的（x，y）用（λdifx，λdify）替换。对于衍射受限系统，相干传递函数直接由光瞳函数的形状、大小和位置确定。所以光瞳的选择，对成像过程有重大影响，也是计算HC（fx，fy）的关键。下面仅以系统具有规则形状光瞳的情形为例，计算其相干传递函数。

【例1】有一出射光瞳为正方形的衍射受限系统，正方形的边长为l，试计算该系统的相干传递函数。

【解】该系统出瞳的透过率函数P（x，y）可以用一个二维矩形函数来描述，如图3.3.2（a）所示。

系统的相干传递函数为

其函数图形如图3.3.2（b）所示。显然，沿x轴和y轴方向的空间截止频率分别为

图3.3.2　出瞳为正方形时系统的CTF

系统的最大截止频率在与x轴成45°角方向上，即。

【例2】设衍射受限系统的出射光瞳为一圆，其直径为D（=2r），试计算该系统的相干传递函数。

【解】圆形孔径的光瞳函数为

相应的相干传递函数为

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其函数图形如图3.3.3所示。显然，根据出瞳的圆对称性，该系统在一切方向的截止频率均为

图3.3.3　出瞳为圆形时系统的CTF

例如，当D=1 cm，di=10 cm，λ=632.8 nm时，截止空间频率ρC=70线对/毫米。

【例3】图3.3.4表示两个相干成像系统，各透镜的焦距都为f。图3.3.4（a）单透镜系统中光阑直径为D。为使图3.3.4（b）双透镜系统获得与图3.3.4（a）相同的截止频率，孔径光阑直径a应等于多大？

【解】由图3.3.4可知，这两个系统的横向放大率都等于1。对于图3.3.4（a）单透镜系统，其截止频率为

对于图3.3.4（b）双透镜系统，因其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳分别在物方和像方无限远处。又由于入瞳、孔径光阑与出瞳三者互为共轭，故对于这种放大率为1的系统，能通过孔径光阑的最高空间频率，也必定能通过入瞳和出瞳。换言之，系统的截止频率可通过孔径光阑的尺寸来计算。

图3.3.4　两个相干成像系统

为保证图3.3.4（b）物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波，都毫无阻挡地通过此成像系统，则要求相应的截止频率为

按题意要求f′C=fC，遂得