衍射屏的会聚球面波照明下的衍射效应

如图2.6.2所示，设衍射屏被会聚球面波照明，其会聚中心位于观察屏上的P0（x′，y′）点。为求观察屏上的光场分布，首先要确定衍射屏上的光场复振幅分布。按照光路可逆性原理，照明光波在衍射屏前表面的复振幅分布，可以看成是由P0（x′，y′）点发出的球面波反向传播到该表面造成的。这个传播过程显然是菲涅耳衍射过程。利用菲涅耳近似，得

图2.6.2　夫琅和费衍射像面接收装置

并考虑到由P0（x′，y′）点向衍射屏发出的是反向球面波，于是，衍射屏前表面上的光场复振幅分布为

现设衍射屏的屏函数为t（x1，y1），则衍射屏后表面的光场复振幅分布为U1（x1，y1）=Ui（x1，y1）·t（x1，y1）。这样，观察屏上的光场复振幅分布可按菲涅耳衍射公式（2.4.6）求解，即

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经整理后可得

式中，。

强度分布为

式（2.6.7）和式（2.6.8）表明，当用会聚球面波照明衍射屏时，会聚中心所在平面上的菲涅耳衍射花样与以平行光垂直照明该衍射屏时的夫琅和费衍射花样一样，只是花样的中心不在原点，而是在会聚波的中心（x′，y′）。由于衍射花样的中心也是屏函数的傅里叶空间频谱的中心，即fx=0，fy=0的位置，故当用点光源照明衍射屏时，点光源的像平面就是系统的傅里叶变换平面，即频谱平面，在这个频谱面上可以进行空间滤波和光学信息处理（见第6章）。因此，这种光路系统具有重要的应用价值（见9.5节）。