矩孔和单缝的夫琅和费衍射-信息光学理论与应用

矩孔的透过率函数为

式中，a、b分别是孔径在x1轴和y1轴方向上的宽度。当用单位振幅的单色平面波垂直照明此孔径时，其后表面上的光场分布就等于孔径透过率函数，故由式（2.4.13）得到观察面上的夫琅和费衍射光场为

而光强分布为

显然，光强度在（x0=0，y0=0）点取最大值，其值为

它与孔径面积的平方成正比，与距离平方成反比。沿x0轴上的光强分布如图2.5.1所示。函数关系为

图2.5.1　矩孔夫琅和费衍射沿x0方向的强度分布

在x0轴上第一个零点的位置由=±1确定，对应的x0=±，故中央最大值在x0轴上的宽度（称为主瓣宽度，Mainlobe Width）为

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在中央最大值两侧，衍射光强周期性地出现零值，沿x0轴方向的空间周期为。

同理，沿y0轴方向的光强分布函数为

中央最大值在y0轴上的宽度为

而在y0轴中央两侧方向，出现零值的空间周期为。

可以看到，矩孔在某方向上的线度与同一方向上相邻两条纹的间隔成反比。所以，矩孔在某方向的线度越小，则该方向上的条纹间隔就越大。综合沿x0、y0轴的衍射花样分布，得矩孔的衍射图样，如图2.5.2所示。

图2.5.2　矩孔夫琅和费衍射花样

如果矩孔中的一边很长，另一边很短，例如b≫a，则矩孔就变成了狭缝。所以，狭缝（或称单缝）可视为矩孔的特殊情形，其夫琅和费衍射图样可以直接从矩孔的夫琅和费衍射图样中导出。当a很小b很大时，在矩孔的衍射图样中，x0轴方向上的条纹间隔就变大，y0轴方向上的条纹间隔就变小。如果b≫a以致使y0轴方向上的条纹间隔小到人眼无法分辨，则宏观上y0轴方向就不存在分离的衍射条纹。这就是单缝的衍射图样。所以，对单缝孔径而言，其夫琅和费衍射图样是一组方向与单缝垂直的线状衍射条纹，如图2.5.3所示。其强度分布公式与式（2.5.3）一致。从这里我们看到，光束在衍射屏上什么方向受到限制，则观察屏上的衍射图样就沿该方向扩展。

图2.5.3　单缝夫琅和费衍射