信息光学理论与应用-脉冲响应函数与叠加积分

根据δ函数的筛选性质，可以把系统的输入函数写成

此方程可看作是把f（x1，y1）表示成带有权重的无穷多个位置不同的δ函数的线性组合。为了求出系统对输入函数f（x1，y1）的响应，可将式（1.9.5）代入式（1.9.1）得到

既然把f（ξ，η）看作是一个加在基元函数δ（x1-ξ，y1-η）上的简单权重因子，则由线性系统的叠加性质，可以先把算符S{·}直接作用到各个基元函数上，再把各基元函数的响应叠加起来，遂有

式中(www.xing528.com)

而h（x2，y2；ξ，η）表示输入平面上位于x1=ξ，y1=η点的单位脉冲（点光源），通过系统以后在输出平面上（x2，y2）点得到的分布，称为系统的脉冲响应函数（Impulse Response Function）。它是关于输入-输出平面上坐标的四元函数。对于一般存在像差且通光孔径有限大的光学成像系统而言，输入平面上一物点（用δ函数表示）通过系统后，在输出像面上不是形成一个像点，而是扩展成一个弥散的像斑，类似于晕现象（Halo Effect），故把h（x2，y2；ξ，η）又称为点扩展函数（Point-Spread Function，PSF）。

式（1.9.5）称为系统输入函数的分解式，而式（1.9.7）称为线性系统输出函数的叠加积分（Superposition Integral）。叠加积分表明：线性系统的性质完全可由它对单位脉冲的响应h（x2，y2；ξ，η）来表征。也就是说只要知道了h（x2，y2；ξ，η），则任何输入函数所对应的输出函数都可通过叠加积分求得。换言之，为了完全确定输出，通常必须知道系统对位于输入平面所有可能的点上的脉冲响应。对于光学成像系统，只要确定了物场中各点的点光源的像（即脉冲响应），就可以知道光学系统的成像质量。这种方法在光学镜头的装校中称为“星点检验”。