【摘要】：函数f（x，y）要能进行傅里叶变换，必须满足一定的条件，否则定义式和式在通常的数学意义下不一定存在。因此，至少应该简略地讨论一下傅里叶变换的存在条件。可以说，物理上的可能就是傅里叶变换存在的有力的充分条件。
函数f（x，y）要能进行傅里叶变换，必须满足一定的条件，否则定义式（1.5.1）和式（1.5.2）在通常的数学意义下不一定存在。因此，至少应该简略地讨论一下傅里叶变换的存在条件。函数f（x，y）存在傅里叶变换的充分条件通常有下列几条。
（1）函数f（x，y）必须在整个无限xOy平面绝对可积，即
（2）函数f（x，y）必须在xOy平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续点和有限个极大和极小点。
（3）函数f（x，y）必须没有无穷大间断点。
上述存在条件是从数学的角度提出的，本书不准备也没有必要去严格证明它，这里只简单说明以下两点：(www.xing528.com)
①若函数f（x，y）存在间断点，则假定在该点附近函数值有限，且其左、右极限存在，分别记为f（x-0，y-0）和f（x+0，y+0），并令
②应用傅里叶变换的各个领域的大量事实证明，作为空间函数而实际存在的物理量，总具备保证其傅里叶变换存在的基本条件。可以说，物理上的可能就是傅里叶变换存在的有力的充分条件。
但是，在分析光学系统时，为了描述方便，又往往用一些理想化的数学函数来表示实际的物理图像，而对于这些有用的函数，上述3个存在条件中的某一个或多个可能都不成立。例如δ函数，它有一个无穷大间断点，因而不满足存在条件（3）；又如符号函数、正弦函数、余弦函数和阶跃函数，它们都不满足存在条件（1）。因而上述这些函数都不存在普通的傅里叶变换。为了能用傅里叶分析方法来讨论大量有用的函数，并用它们来描述实际的物理图像，就必须对前述的傅里叶变换定义做一些推广。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
