区域人口空间分布多态人口模型-城市规划设计分析方法

城镇化水平预测和城镇人口空间分布在一定程度上对城镇人口的数量和空间分布进行了探讨，但主要不足在两个方面。首先，对区域人口与外部的关系考虑较少，通常将区域作为封闭系统或仅通过净迁移进行判断，这对于迁入很少的地区尚可适用，但对于人口大量迁入的地区却难以解释，因为迁入人口的潜在群体并非区域人口而是区域外部人口。其次，城镇化水平和城镇人口空间分布对农村人口关注较少，未能从区域整体角度对人口空间分布进行分析。因此本节将通过介绍多区域人口模型以加强区域内部人口整体空间变化的分析与预测，因为区域具有多重嵌套属性，区域内部的多区域分析同样可在更大区域层面上用于区域间分析（表6-3）。

多态人口模型的基本思想是将人口过程视为具有空间特征的状态转变——无论是留在本区域还是迁往其他区域。模型不仅考虑人口在多个区域之间的迁移，同时将生育、存活（死亡）与空间结合起来，即不仅考虑个体未来的生育、存活可能，同时也考虑在哪里（where）生育、生存，从而将迁移和生育、存活统一为状态转变：以存活为例，区域年龄队列具有98%的存活率可以分成在不同区域的生存率，90%在本区域存活，其余1%、3%和4%分别在A、B、C区域存活。同时也解决了不合理的迁入率问题，因为在多区域模型下，所有迁入均源于迁出。总之，多区域人口模型将生育、生存和迁移均视为状态转变，时段期末与初始相比不外乎四种状态：本区域存活，跨区域存活，本地区存活并生育，跨区域存活并生育。

表6-3　单区域人口与多区域人口的研究视角差异

多区域（状态）人口模型在队列成分方法的基础上考虑了多区域之间的状态转变，其关键是转变概率系数的构建：i区域特定性别年龄队列有多大概率在j 区生存或生育。首先考虑的是生存率，尽管单区域人口视角的生存率与仅死亡有关，但多区域视角的生存率却与死亡和迁移两者相关，死亡和迁移对特定区域而言，均意味着“不生活在i区域”这一状态。

以ui（x）表示x 岁人口“不再生活在i区”这一状态的概率，根据前述分析，很明显ui（x）包括两种情景：uii（x）表示死亡概率，而uij（x）表示迁往j区的概率。由此可以构建多区域人口转变系数矩阵U（x）（假定共有3个区域）：

矩阵中的列反映了对应区的人口转变概率。以反映第1区人口变化概率的第1列为例，其中的反映了1区域人口的减少概率，很明显它是三个转变概率直之和，即死亡概率u11（x）、迁往2区和3区的概率u（x）21和u（x）31。为保证区域间迁移总和为0，因此各列中扣除了向其他区域的迁移，即-u（x）21和-u（x）31。

由于瞬时转变概率u（x）和条件（特定时段，此处为0-x 年）生存率之间存在以下关系：l（X）=，则n阶瞬时转变概率矩阵U（x）对应着n阶条件生存率矩阵L（x），后者的元素lij（x）表示出生在j 区域个体在x 岁时位于i 区域的概率，即条件生存率。通过假定L（0）=1和复杂的迭代运算，可以计算出L（x）。(www.xing528.com)

由于人口分析中并非关注自出生以后到x 岁的条件存活率L（x）而是特定时段的状态变化，即x 岁人口在x+t时的条件存活率矩阵L（x+t／x）。通过短时距逐步推导得到以下公式：

L（x+t／x）=L（x+t）L（x）-1

L（x+t）=L（x+t／x）L（x）=S（x）L（x）

式中，L（x+t／x）为x 岁人口在x+t岁时的条件存活率矩阵，在已知x 岁时存活率L（x）和x+1岁时条件存活率L（x+1）的情况下，可用前一公式计算出。元素lij（x+t／x）表示j区域x岁人口x+t岁在i 区域的条件存活率。后一公式的意义在于，若已知x 岁到x+t岁时段的条件存活率L（x+t／t），则可以根据当前状态推导未来人口状态。显然，L（x+t／x）为条件存活率仅与其年龄有关，可标记为S（x）=L（x+t／x）。

在考虑已存在人口在各区域间的条件生存情况的前提下，多状态模型还需考虑新生人口状况。为简便起见，通常用女性年龄队列分析生育状况，将各区域X 岁女性人口生育率记为V（x），将其与条件存活率L（x）相乘，得到F（x）=V（x）L（x）矩阵的元素fij（x）=vi（x）lij（x）表示出生在j区域的女性x 岁时在i州生育的概率。

在条件生存率S（x）和条件生育率F（x）确定的情况下，若假定t时刻分年龄性别人口的状态分布状况为N（t），则在t+1时刻的分布状态为：

N（t+1）=（S+F）N（t）

可见，多区域模型建立在队列成分法的基础上，但考虑的对象并非单区域，而是将多个区域作为一个整体进行考虑，从而不仅有效避免了迁入率的问题以及分类、分区预测与总体预测的冲突，也提供了未来人口空间分布和年龄性别结构的组合状况。