城镇人口空间分配及城市规划设计分析方法

城镇化水平表征的人口空间分布是缺乏空间内容的概念化分布，其中的城镇和农村仅为抽象意义上，并未与任何空间实体关联。城镇体系规模分布则探讨区域城镇人口在具体城镇中的分布问题。

城镇人口空间分布为区域城镇系统研究的核心内容之一。区域城镇系统研究认为，区域中城镇人口规模的分布具有一定规律。该研究存在两种不同的研究视角：连续分布和层级分布，连续分布认为区域内的城镇按其规模大小构成连续的序列，每个城镇的规模都不尽相同；而等级分布则认为不同等级城镇规模差异较大而同等级城镇规模相近。两种视角均捕捉到区域城镇规模分布的部分特征，实际分布通常介于两者之间。

连续分布的规律通常以位序规模公式（Rank-Size）表示。位序规模公式表明，区域城镇的规模与其位序（在规模自大到小排列中的序数）呈反比，城镇规模随着位序的增加而降低。为度量规模随位序降低的程度，引入了q值的概念，并认为：q=1时，规模随位序上升而“适度”减少；q＞1时，规模随位序上升剧烈下降，区域城镇系统呈现高度集聚特征，而q＜1时，规模随位序上升下降较少，区域城镇系统呈分散化特征。用公式表示为：

Pr=K.rq

式中，Pr 为第r 位城市规模，k为常数，r为城市位序，q即q 值。很明显，当r=1时，可得到P1=K，即K 值为最大城市的估计值，因此公式也可写成：Pr=P1rq或，但需要注意的是，此处的P1、Pr均为数学估计值而非实际观察值。

在实际应用中，通常进行对数变化以求得参数K 与q 的估计值：ln（Pr）=ln（K）+q.ln（r），对数公式在图形上表现为一条直线，其斜率即q值。

从观察数据得到q值后，将q值（或根据经验判断进行微调）代入位序规模公式可以推导区域内各位序城镇的规模。假定预期区域城镇人口数为P，城镇数量为n 个，其位序为r=1，2，…，n。则区域城镇总人口可表达为：

因P、n、q为已知数据，因此可以求得K 值即区域最大城市的规模P1，然后根据公式Pr=即可分别求出其余所有城镇的规模。

层级分布的理论基础为中心地理论，中心地理论认为区域城镇按照不同层级进行组织，相同层级的城镇（中心地）规模相同。由于不同等级中心地职能在高等级城镇中呈叠加状态，因此高等级中心地职能同时兼有多个下级中心地职能，导致高等级中心地需要更多的人口为不同等级腹地区域提供服务。如图6-6所示，在具有三级城镇的区域中，一级城镇S1分别为一个1级腹地、2级腹地和3级腹地提供服务，因此需要更多的人口以提供服务。而三级城镇S3仅为一个范围小得多的3级服务提供服务。2级腹地则介于两者之间，仅为1个2级腹地和1个1级腹地提供服务。显然，1级城市需要更多的人口提供服务（图6-6）。

图6-6　不同层级中心地所需服务人口与市场腹地范围示意图

（来源：作者自绘，其中S1、S2、S3 为1、2、3级中心地位置，P1、P2、P3 为不同层级市场所需服务人口）

假定不同等级职能所需服务人口与腹地人口与比例相同，则可以根据中心地理论推导出中心地城镇的人口数量关系，并根据此数量关系将区域城镇人口分配到各城镇中。

假定区域人口为P 且在中心地形成前均匀分布，各级服务人口与腹地人口的比例均为s，区域存在n级城镇，各级市场区的k值为ki=mi+1／mi且k0=1（一级腹地即区域本身），即i级腹地包括ki个i+1级腹地，则i级腹地的数量和人口分别为mi=和pi=。则一级城镇的直接腹地为1至n级腹地各1个，其服务人口总数为：

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第2级城市缺乏一级腹地及其相应服务人口，其人口规模可表示为：

依此类推，则最后一级即n级城镇的规模为：

其通式可写为：

根据中心地理论，而i级城镇中心地数量为ni=mi-mi-1= 个，将各级城镇中心地人口规模乘以相应中心地数量并求和，可得到区域城镇人口数：

对上式做变换可得到Pu／P=ns，这在理论上解释为：若将城镇中心地人口规模视为不同等级腹地提供服务的人口，则在n级服务的情况下，每个层级腹地人口之和都是P，因此每个层级都需要数量为sP 的服务人口，n 个层级共需要nsP 的服务人口，因此Pu=nsP 或sP=。

在已知区域城镇总人口Pu 的情况下，将sp=代入通式，可得到各等级城镇平均规模：

其更直观的通用表达形式为：

其中1级城市为完整的公式，即包括所有等级的服务人口，2级城市则去除括号内最左边项1，3级城市去除括号内左边两项1和1／k1，依次类推，n 级城镇规模则只含括号内最后一项。

但是，上述层级模型是建立在中心地理论基础上，其基本假设为：城镇人口主要是为腹地服务的人口，且各层级的服务人口比例相同。因未考虑工业等城市特殊职能以及城市日益重要的自我服务功能，该模型比较适用于工业化程度较低的传统农村地区，通常用作区域各等级平均规模的判断和校核。