网络计划法：双代号和单代号计算方法及节点最迟时间计算

1.网络计划法的基本概念

（1）网络图网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。一个网络图表示一项计划任务。

（2）网络图的分类网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。双代号网络图又称为箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作，同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号网络图又称为节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。

网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复，并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。

（3）网络图的绘制

1）双代号网络图的绘制规则和方法：①网络图必须按照已定的逻辑关系绘制；②网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路；③网络图中的箭线（包括虚箭线，下同）应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线；④网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线；⑤网络图中严禁出现双向箭头节点的箭线和没有箭头节点的箭线；⑥严禁在箭线引入或引出箭线；⑦应尽量避免网络图中工作箭线的交叉；⑧网络图中应只有一个起点节点和终点节点。

2）单代号网络图的绘制规则和方法：单代号网络图的绘制规则与双代号网络图的绘制规则基本相同，主要区别在于：当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作（S），作为该网络图的起点节点；当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作（F），作为该网络图的终点节点。

2.网络计划时间参数与关键线路

（1）时间参数的基本概念时间参数是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。

1）工作持续时间和工期

①工作持续时间。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i−j的持续时间用D_i−j表示；在单代号网络计划中，工作i的持续时间用D_i表示。

②工期。工期泛指完成一项任务所需的时间，在网络计划中，工期一般有以下三种：

a）计算工期：计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用T_c表示。

b）要求工期：要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用T_r表示。

c）计划工期：计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T_p表示。

当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：T_p≤T_r；当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：T_p=T_c。

2）工作的六个时间参数

①最早开始时间和最早完成时间。工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。

在双代号网络计划中，工作i−j的最早开始时间和最早完成时间分别用ES_i−j和EF_i−j表示；在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ES_i和EF_i表示。

②最迟完成时间和最迟开始时间。工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。

在双代号网络计划中，工作i−j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LF_i−j和LS_i−j表示；在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LF_i和LS_i表示。

③总时差和自由时差。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i−j的总时差用TF_i−j表示；在单代号网络计划中，工作i的总时差用TF_i表示。

工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i−j的自由时差用FF_i−j表示；在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FF_i表示。

3）节点最早时间和最迟时间

①节点最早时间。节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ET_i表示。

②节点最迟时间。节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点i的最迟时间用LT_j表示。

4）相邻两项工作之间的时间间隔。相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与紧接其后的工作最早开始时间之间可能存在的差值。

（2）双代号网络计划时间参数的计算方法

1）按工作计算法

①计算工作的最早开始时间和最早完成时间。

a）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

b）工作的最早完成时间可利用下式进行计算。

EF_i−j=ES_i−j+D_i−j

式中 EF_i−j——工作i−j的最早完成时间；

ES_i−j——工作i−j的最早开始时间；

D_i−j——工作i−j的持续时间。

c）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即

ES_i−j=max{EF_h−i}=max{ES_h−i+D_h−i}

式中 ES_i−j——工作i−j的最早开始时间；

EF_h−i——工作i−j的紧前工作h−i（非虚工作）的最早完成时间；

ES_h−i——工作i−j的紧前工作h−i（非虚工作）的最早开始时间；

D_h−i——工作i−j的紧前工作h−i（非虚工作）的持续时间。

d）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即

T_c=max{EF_i−n}=max{ES_i−n+D_i−n}

式中 T_c——网络计划的计算工期；

EF_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间；

ES_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间；

D_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。

②确定网络计划的计划工期。

③计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。

a）以网络计划终点节点n为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即

LF_i−n=T_p

式中 LF_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间；

T_p——网络计划的计划工期。

b）工作的最迟开始时间可利用下式进行计算。

LS_i−j=LF_i−j−D_i−j

式中 LS_i−j——工作i−j的最迟开始时间；

LF_i-j——工作i−j的最迟完成时间；

D_i−j——工作i−j的持续时间。

c）其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即

LF_i−j=min{LS_j−k}=min{LF_j−k−D_i−k}

式中 LF_i−j——工作i−j的最迟完成时间；

LS_j−k——工作i−j的紧后工作j−k（非虚工作）的最迟开始时间；

LF_j−k——工作i−j的紧后工作j−k（非虚工作）的最迟完成时间；

D_i−k——工作i−j的紧后工作j−k（非虚工作）的持续时间。

④计算工作的总时差，即

TF_i−j=LF_i−j−EF_i−j=LS_i−j−ES_i−j

式中 TF_i−j——工作i−j的总时差。

⑤计算工作的自由时差

a）对于有紧后工作的工作，其自由时差为

FF_i−j=min{ES_j−k−EF_i−j}=min{ES_j−k−ES_i−j−D_i−j}

式中 FF_i−j——工作i−j的自由时差；

ES_j−k——工作i−j的紧后工作j−k（非虚工作）的最早开始时间；

EF_i−j——工作i−j的最早完成时间；

ES_i−j——工作i−j的最早开始时间；

D_i−j——工作i−j的持续时间。

b）对于无紧后工作的工作，其自由时差为

FF_i−n=T_p−EF_i−n=T_p−ES_i−n−D_i−n

式中 FF_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i−n的自由时差；

T_p——网络计划的计划工期；

EF_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间；

ES_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间；

D_i−n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。

需要注意的是：当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行计算。

⑥确定关键工作和关键路线。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

关键线路一般用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。在关键线路法中，关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期。

2）按节点计算法

①计算节点的最早时间和最迟时间。

a）计算节点的最早时间。

网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。

其他节点的最早时间应按下式进行计算。

ET_j=max{ET_i+D_i−j}

式中 ET_j——工作i−j的完成节点j的最早时间；

ET_i——工作i−j的完成节点i的最早时间；

D_i−j——工作i−j的持续时间。

网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即

T_c=ET_n

式中 T_c——网络计划的计算工期；

ET_n——网络计划终点节点n的最早时间。

b）确定网络计划的计划工期。

c）计算节点的最迟时间。

网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即

LT_n=T_p

式中 LT_n——网络计划终点节点n的最迟时间；

T_p——网络计划的计划工期。

其他节点的最迟时间应按下式进行计算。

LT_i=min{LT_j−D_i−j}

式中 LT_i——工作i−j的开始节点i的最迟时间；

LT_j——工作i−j的开始节点j的最迟时间；(www.xing528.com)

D_i−j——工作i−j的持续时间。

②根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数。

a）工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，即

ES_i−j=ET_i

b）工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和，即

EF_i−j=ET_i+D_i−j

c）工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即

LF_i−j=LTj

d）工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即

LS_i−j=LT_j−D_i−j

e）工作的总时差：

TF_i−j=LF_i−j−EF_i−j

=LT_j−（ET_i+D_i−j）

=LT_j−ET_i−D_i−j

f）工作的自由时差：

FF_i−j=min{ES_j−k−ES_i−j−D_i−j}

=min{ES_j−k}−ES_i−j−D_i−j

=min{ET_j}−ET_i−D_i−j

③确定关键线路和关键工作。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。

3）标号法

①网络计划起点节点的标号值为零。

②其他节点的标号值应根据下式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算。

b_j=max{b_i+D_i−j}

式中 b_j——工作i−j的完成节点j的标号值；

b_i——工作i−j的开始节点i的标号值；

D_i−j——工作i−j的持续时间。

③网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

④关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

（3）单代号网络计划时间参数的计算方法

1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间

①网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时间取值为零。

②工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即

EF_i=ES_i+D_i

式中 EF_i——工作i的最早完成时间；

ES_i——工作i的最早开始时间；

D_i——工作i的持续时间。

③其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即

ES_j=max{EF_i}

式中 ES_j——工作j的最早开始时间；

EF_i——工作j的紧前工作i的最早完成时间。

④网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

2）计算相邻两项工作之间的时间间隔

LAG_i，_j=ES_j−EF_i

式中 LAG_i，j——工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；

ES_j——工作i的紧后工作j的最早开始时间；

EF_i——工作i的最早完成时间。

3）确定网络计划的计划工期。T_c等于网络计划的终点节点n的最早完成时间EF_n，即

T_c=EF_n

4）计算工作的总时差

①网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即

TF_n=T_p−T_c

②其他工作的总时差应等于本工作与其紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即

TF_i=min{LAG_i，_j+TF_j}

式中 TF_i——工作i的总时差；

LAG_i，j——工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；

TF_j——工作i的紧后工作j的总时差。

5）计算工作的自由时差

①网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即

FF_n=T_p−EF_n

式中 FF_n——终点节点n所代表的工作的自由时差；

T_p——网络计划的计划工期；

EF_n——终点节点n所代表的工作的最早完成时间（计算工期）。

②其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即

FF_i=min{LAG_i，j}

6）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

①根据总时差计算。

a）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即

LF_i=EF_i+TF_i

b）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即

LS_i=ES_i+TF_i

②根据计划工期计算。

a）网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期，即

LF_n=T_p

b）工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即

LS_i=LF_i−Di

c）其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即

LF_i=min{LS_j}

式中 LF_i——工作i的最迟完成时间；

LS_j——工作i的紧后工作j的最迟开始时间。

7）确定网络计划的关键线路

①利用关键工作确定关键线路。

②利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。

3.网络计划的优化

（1）工期优化

1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路。

2）按要求工期计算应缩短的时间。

ΔT=T_c−T_r

式中 T_c——网络计划的计算工期；

T_r——要求工期。

3）选择应缩短持续时间的关键工作。

4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。

5）当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述2）～4），直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。

6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案和组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。

（2）费用优化费用优化又称为工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。在建设工程施工过程中，完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法又会有不同的持续时间和费用。因为一项建设工程往往包含许多工作，所以在安排工程建设进度计划时，就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系。

1）工程费用与工期的关系。工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。在考虑工程总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。

2）工作直接费与持续时间的关系。由于网络计划的工期取决于关键工作的持续时间，为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项工作的直接费与持续时间之间的关系，它是网络计划工期成本优化的基础。

工作的直接费与持续时间之间的关系类似于工程直接费与工期之间的关系，工作的直接费随着持续时间的缩短而增加。为简化计算，工作的直接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系。当工作划分不是很粗时，其计算结果还是比较精确的。

工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越多；反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越少。因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和（组合直接费用率）最小者作为压缩对象。

（3）资源优化资源是指为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等。完成一项工程任务所需要的资源量基本上是不变的，不可能通过资源优化将其减少。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。

在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限、工期最短”的优化和“工期固定、资源均衡”的优化。前者是通过调整计划安排，在满足资源限制的条件下，使工期延长最少的过程；后者是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。这里所讲的资源优化，其前提条件是：

1）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系。

2）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间。

3）网络计划中各项工作的资源强度（单位时间所需资源数量）为常数，而且是合理的。

4）除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性。

恭喜您顺利完成第1周第7天学习任务！

第2周 第1天 日期：2016年 月 日

学习内容：真题实战（背景案例一～背景案例四）