地下连续墙内力计算的基础工程技巧

作为支护结构的地下连续墙，其内力计算与板桩墙等支护结构的计算方法并无根本区别，只因地下墙体的刚度较大，在相同受力条件下，其变形量比板桩墙小，确定地下墙体侧压力时要认真分析，不得简单从事。由于地下连续墙的荷载及嵌固段的受力情况和变形之间的关系较复杂，目前有各种假定条件下的计算方法，但未形成较统一的模式，现将工程中常用的计算方法介绍如下。

（一）常规计算法

1.自立式地下连续墙计算

自立式地下连续墙因墙面未进行支锚，只能适用于开挖深度不大的基坑支护工程。由于该形式的地下连续墙变形较大，对墙外侧的荷载可采用主动土压力，该主动土压力所产生的倾覆力矩由基坑以下被动土压力所产生的抵抗力矩来平衡，并取安全系数为2，按此关系即可求出地下墙的插入深度t，并根据地下连续墙剪力为零的截面位置求算出该截面最大弯矩值Mmax。

2.单锚式地下连续墙计算

单锚式地下连续墙，根据其入土深度及土层性状，可将地下连续墙下端视为自由端或固定端。浅埋时，地下连续墙下端可视为自由端，深埋时则可考虑其下端为固定端，在地质条件相同的情况下，当基坑开挖深度相同时，浅埋时所产生的弯矩较大，深埋方式则较安全。

3.多层支撑地下连续墙计算

多层支撑地下连续墙，是采用分层开挖、分段支撑的方法进行施工。在分层开挖的过程中，墙体会产生一定程度的变形，在分段支撑的过程中，可随时对各道支撑的轴力进行调整。此时支护结构所受侧压力已与传统的土压力分布模式有区别。

图6-5　分段等值梁弯矩叠加法示意图

（图中假定：1-支撑架设后，支撑点位置固定不动；2-开挖下段时，上段支撑点为弯矩零点，将该点与插入段内弯矩零点之间墙体视为简支梁。）

图6-5为设置三道支撑的地下连续墙受力及变形过程示意图。当进行基坑第一段开挖时，地下连续墙相当于自立式悬臂梁。墙体变形的最大值发生在墙顶部，最大弯矩在已开挖的基坑底以下一定深度处。此时，在预定的第一道支撑点A处地下连续墙的位移为δA。第一道支撑若采用钢支撑或锚杆，则预先施加轴力R1，根据需控制的墙体变形程度，R1可为支锚设计轴力的0.5～1.0倍。若采用“逆作法”施工，则由主体结构中的梁板作为支撑，由于支撑结构自身的变形很小，可以认为在加设R1后，在进行下段开挖时，δA不再变化。

当进行第二段开挖时，地下连续墙已属单锚式墙体，此时墙后出现新的土压力荷载，墙内侧因挖土卸载，使墙体产生向内侧的位移。此时，第一道支撑A点相当于弹性固定支座，地下连续墙下部的插入段一定深度处有一弯矩零点。由图可知，在预定的第二道支撑B点处位移量为δB，当架设第二道支撑R2时，同样认为δB不再变化，B点仍视为弹性固定支座，入土一定深度处也有一新的弯矩零点。进行第三段开挖及支撑时也属于类似情况。

在最后阶段开挖之前，墙体的入土部分均可视为固定支撑，当开挖至设计标高后，则应依墙体的实际入土深度确定墙体下端的支撑形式。各段开挖后墙下端为固定支撑时的弯矩零点均在开挖面以下xi处。

根据以上分析，可将每一段开挖时上部支撑点与插入段弯矩零点之间的墙体视为单梁（简支梁或一端简支、一端弹性固定）进行计算，之后将各段计算结果叠加，所以该方法也称分段等值梁叠加法，由计算结果即可得出图中的地下墙弯矩包络图和最终的变形图。

各段弯矩零点距基坑底的深度xi与土性及基坑开挖深度h有关，工程实践中得出的xi经验值如表6-2所示，可参考选用。

表6-2　xi经验值

注：φ—土的内摩擦角；N—标贯击数。

图6-6　竖向弹性地基梁“m”法计算简图

对于使用阶段的地下连续墙，则可按周边固定或简支的连续板计算。

（二）竖向弹性地基梁（或板）的基床系数法（“m”法）

计算地下连续墙多采用竖向弹性地基梁的基床系数法，该法将地下连续墙的入土部分视为弹性地基梁，采用文克勒假定计算，基床系数沿深度变化。该计算方法也称“m”法。(www.xing528.com)

如图6-6所示，地下连续墙顶部作用有水平力H、弯矩M，基坑底面以上墙外侧作用有分布荷载q1～q2，假定地下连续墙产生弹性弯曲变形（见图中虚线），此时基坑底面以下地基土产生弹性抗力，整个墙体绕基坑底以下某点O转动，在O点上下的地基土弹性抗力方向相反。

由图6-6可知，基坑底标高处地下连续墙的内力为：

根据弹性梁的挠曲微分方程，可得如下表达式：

采用幂级数法解上述微分方程，并规定位移、剪力的方向指向基坑内时为正，墙的内侧受拉时弯矩为正，转角逆时针方向为正，可解得：

式中：H0、M0——分别为基坑底面处墙上剪力（kN）、弯矩（kN·m）；

x0、φ0——基坑底面处墙的水平位移（m）、转角（rad）；

A、B、C、D——无量纲影响系数，按换算深度αh查表得出，见《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）。

计算时，因计算点深度h及水平变形系数α为已知，即可查表求得A、B、C、D各系数，根据地下墙所受荷载，按式（6-5）、式（6-6）即可求得M0、H0，现只需求得基坑底标高处地下墙的变形x0、φ0，即可解出基坑底以下连续墙身各截面的变形x、φ及内力M、H。

依墙底边界条件及式（6-8），可求得基坑底标高处在墙上施加单位水平力时（H0=1，M0=0）该处墙身产生的水平位移δHH及转角δMH：

同理，可求得基坑底标高处在墙上施加单位弯矩时（H0=0，M0=1）该处墙身产生的水平位移δHM及转角δMM：

至此，基坑底标高处墙身变形可由下式求得：

将x0、φ0代入式（6-8），即可求得基坑底以下墙身各处截面的x、φ、M、H值。

当地下墙面有支锚结构时，如图6-7所示，先按各支点处水平变位为零，用力法求出各支锚的内力Ra、Rb、Rc，即：

之后将支锚内力Ra、Rb、Rc作为集中荷载作用在预定位置，再按前述方法计算地下连续墙的变形及内力。

图6-7　采用支撑（拉锚）的地下连续墙计算简图

当采用该方法对开挖过程中的地下连续墙进行计算时，由于开挖及支锚施工是分段进行，若能及时设置各层支撑，则应按实际分段开挖支锚情况分别进行计算。