基坑降水计算公式及群井共同作用

1.水井类型及水井涌水量计算

在基坑支护设计中，需要明确的问题是基坑在多大的抽水量下，能将基坑范围内的地下水降低到设计水位。因此，首先需要确定基坑的总涌水量，在目前设计计算中，一般将基坑整体视为一口大的水井，按地下水动力学水井理论计算基坑的总涌水量。按地下水赋存条件，地下水可以分为上层滞水、潜水及承压水。在工程建设中，上层滞水比较容易处理，如设置水平疏水管排出、竖直孔导入下部透水层或者直接抽出等，因此降水设计主要针对潜水和承压水。水井按是否达到相对隔水层分为完整井和非完整井。不同地下水及水井类型，地下水抽水量及水位计算公式是不同的。在计算理论中，可分为稳定流、非稳定流理论两大类，对于非稳定流，当条件比较复杂时，经常采用数值分析的办法进行。这里用裘布依的水井理论计算基坑总涌水量。裘布依于1857年提出的水井理论基本假定为：含水层为均质和各向同性；水流为层流；流动条件为稳定流；水井出水量不随时间变化。

图5-57　潜水完整井计算模型

（1）潜水完整井涌水量计算（图5-57）。按裘布依地下水稳定流水井理论，潜水完整井的涌水量计算公式为：

式中：Q——井孔涌水量（m3/d）；

K——含水土层渗透系数（m/d）；

H——抽水前静止水位高度（m）；

S——井孔内水位降低值（m），即S=H-h；

R——水位稳定后，单孔抽水影响半径（m）；

r——井管半径（m）。

在基坑工程中，将基坑井点系统视为以基坑为中心的圆形大井，该水井的等效半径为r0。见式（5-172）、式（5-173）。

基坑降水的影响半径为大井的等效半径加上降水坑外影响半径，则上式转化为：

式中：H0——潜水含水层的厚度（m）；

S0——基坑水位降深（m）；

r0——基坑降水计算等效半径（m）。

（2）承压水完整井涌水量计算（图5-58）。完整承压井涌水量计算公式：

图5-58　承压水完整井计算模型

式中：M——承压含水层厚度（m）。

在基坑工程中，按前述方法计算井半径及影响半径后，得到基坑降水总涌水量计算公式为：

（3）非完整井涌水量计算。潜水非完整井的涌水来自井侧及井底，假设抽水时只影响到含水层内井底以下一定范围的地下水，该范围以下的地下水流动不受影响，因此可以假设含水层的厚度至该影响深度。然后采用潜水完整井的公式计算基坑涌水量。

进行计算时，考虑降深S及抽水井滤管长度l对影响深度H0的影响，按表5-16中计算影响深度的经验值。需要注意的是，当计算得到的影响深度大于实际H0时，直接取实际的含水层厚度，按完整井进行计算。

表5-16　抽水影响深度H0值

另外，根据佛尔赫格麦尔试验，潜水非完整井也可由下式计算：

式中：H0——抽水影响深度（m），从静止水位算起；

h0——井点处水位（m）；

l——井滤管进水部分长度（m）。

当忽略公式中的根号项就转化为普通的完整井计算公式。

对于承压非完整井井点系统，考虑抽水井尺寸、滤管长度等因素，涌水量计算公式可改写为：

或者为：(www.xing528.com)

式中：r——抽水井半径（m）（非基坑等效半径）。

更为复杂的水文地质条件涌水量计算，可查阅地下水动力学、水文地质学相关手册。

2.群井理论计算降水水位

在前面涌水量计算过程中，是将基坑井点系统视为一个大井，而实际上，是多口井共同作用来降低地下水位，形成群井效应。基坑降水的目的是为了将基坑范围内地下水位降低，疏干地下水，因此需要计算并确认在群井共同作用下，基坑范围内各点地下水水位均低于设计值。

若两个潜水井的距离小于影响半径R时，则需考虑井点间的互相作用。如图5-59所示，在A井抽水时，水位降低为S1值，流量为q1，因B井在影响范围之内，故A井抽水而使B井处的水位降低到t2值；同样，若B井抽水而A井不抽水，则A井处的水位降低为t1值。若A、B两井同时抽水，则两井的降落漏斗交叉在一起，在两井间形成一个总的水位降深S3。S3大于两井单独抽水时的降深值，同时占有两井间的整个面积。但是两井同时抽水时，每井所抽水的流量比单独抽水时要小（图5-59）。

图5-59　群井计算模型

设潜水含水层影响半径为R1，厚度为H。设A点距离1号井距离为x1，1号井抽水，流量为q1，导致A点水位降低，降低后水位高度为y1，A点水位计算公式为：

若所有的井同时进行抽水工作，井点相互影响，A点的水位降低为y，则有：

式中，R1，R2，…，Rn为各井点的影响半径（m）；x1，x2，…，xn为各井点距离计算点A的距离（m），q1，q2，…，qn为各井点的出水量（m3）。

设各井点的影响半径相等，即R1=R2=…=Rn。各井点的出水量相等，且等于总流量与井点数之比，即q1=q2=…=qn=Q/n。

则式（5-164）可写为：

在得到总流量Q、井点数n及各井点距离计算点A的距离x1，x2，…，xn的基础上，就可求得任一计算点的地下水位y。

同样，承压水也有类似公式：

3.《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012）降水水位要求与计算

图5-60　计算点与降水井的关系

1—第j口井；2—第k口井；3—降水井所围面积的边线；4—基坑边线

在《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012）中，对基坑水位提出明确要求：基坑内的设计降水水位应低于基坑底面0.5m；降深计算点取相邻井点连线上各点的最小降深，当相邻降水井降深相同时，取连线中点的降深。

利用群井理论，可以计算得到群井工况下，图5-60中井间i点的水位y计算公式：

降深S0=H-y，将上式按降深表示为：

式中：n——降水井数量；

qj——井群工况下，第j口井的单井流量（m3/d）；

rij——第j口井距离计算点i的距离（m）。

群井工况下，各水井在设计降深时，各水井的单井流量应该有差别，按群井理论给出井点k的降深计算公式为：

式中：Swk——第k口井的井水位设计降深（m）；

rkj——第j口井中心至第k口井中心距离（m），当j=k时取降水井半径，当rkj＞R时取rkj=R。

以每一口井为研究对象，均可建立起一个单井流量qj（j=1，2，…，n）为未知数的线性方程组，解上述n维线性方程组，可以计算设计降深下各水井的单井流量。上述计算非常繁琐，但可编程计算。

因主体结构的电梯井、集水井等部位使基坑局部加深，应按其深度考虑设计降水水位或对其另行采取局部地下水控制措施。各降水井井位应沿基坑周边以一定间距形成闭合状。当地下水流速较小时，降水井宜等间距布置；当地下水流速较大时，在地下水补给方向宜适当减小降水井间距。对宽度较小的狭长形基坑，降水井也可在基坑一侧布置。